matematikk.net

Hei

Trenger hjelp med oppg b)

Har prøvd meg på bevegelses likning, men får det ikke helt til.


To biler, A og B, står i ro. Bil A begynner å kjøre og har akselerasjon a = 4,0 m/s i 5,0
sekunder.


a) Hva er farten til bil A etter 5,0 sekunder?

Etter disse 5,0 sekundene fortsetter bil A med denne farten samtidig med at bil B starter å
kjøre. Bil B kjører i samme retning som bil A og med samme akselerasjon som bil A hadde.

b) Hvor lenge må bil B akselerere for å ta igjen bil A?


Takk.

Punkt b:

Set at B startar ved tidspunktet t = 0.

Posisjonen til A ved t = 0 : s[tex]_{start,A}[/tex] = 0.5 * a * t[tex]^2[/tex] = 0.5 * 4 m/s[tex]^2[/tex] * ( 5s )[tex]^2[/tex] = 50 m


Posisjonen til A etter x sekund : s[tex]_A[/tex] = ( 50 + 20 * x )

Posisjonen til B etter x sekund: s[tex]_B[/tex] = 0.5 * 4 * x[tex]^2[/tex]


Finn x.


B har nådd igjen A når


s[tex]_B[/tex] = s[tex]_A[/tex]

Ser du vegen vidare ?

Alternativ løysing:

A har lagt bak seg vegstrekninga s[tex]_1[/tex] når B startar.

s[tex]_1[/tex] = 0.5 * a * t[tex]^2[/tex] = 0.5 * 4 m/s[tex]^2[/tex] * ( 5s )[tex]^2[/tex] = 50 m

Set at B akselererer i x sekund. Da har A og B lagt bak seg strekninga


s[tex]_A[/tex] = ( s[tex]_1[/tex] + 20 * x ) = 50 + 20 * x

og

s[tex]_B[/tex] = 0.5 * 4 * x[tex][/tex][tex]^2[/tex] = 2 * x[tex]^2[/tex]


Finn x og problemet er løyst !

Eddyboy wrote:Hei

Trenger hjelp med oppg b)

Har prøvd meg på bevegelses likning, men får det ikke helt til.


To biler, A og B, står i ro. Bil A begynner å kjøre og har akselerasjon a = 4,0 m/s i 5,0
sekunder.


a) Hva er farten til bil A etter 5,0 sekunder?

Etter disse 5,0 sekundene fortsetter bil A med denne farten samtidig med at bil B starter å
kjøre. Bil B kjører i samme retning som bil A og med samme akselerasjon som bil A hadde.

b) Hvor lenge må bil B akselerere for å ta igjen bil A?


Takk.

For a er det jo enkelt og greit da veit vi at [tex]v=v_0+at[/tex]


For b må vi tenke noe i gata at strekningen bilene har avlagt må være den samme hvis de skal møte hverandre.

Vi vet at [tex]s=v_0t+\frac{1}{2}at^2[/tex]

Hvis vi da opererer med de forskjellige bilene vet vi at strekningen til vogn A ved første akselerasjon (altså de første fem sekundene) kan gis ved , dvs. [tex]s_{A_1}=v_{0A_1}t+\frac{1}{2}a_{A_1}t^2=\frac{1}{2}a_{A_1}t^2=\frac{1}{2}\cdot4\cdot5^2=50m[/tex] Dette blir et konstant ledd som du må regne med da bil A i første omgang allerede har kjørt denne strekningen når bil B begynner. Merk at [tex]v_{0A_1}t[/tex] forsvant her fordi det ikke var noen startfart, dvs. 0.

Det du gjør herfra er å se på vogn B. Strekningen den beveger seg må også være gitt ved [tex]s_B=v_{0B}t+\frac{1}{2}a_Bt^2=\frac{1}{2}a_Bt^2[/tex]

Her er det viktige steget, vi ønsker å finne ut når [tex]s_A=s_B[/tex], dvs: [tex]v_{0A}t+\frac{1}{2}a_At^2+50m=v_{0B}t+\frac{1}{2}a_Bt^2[/tex]. Her er det om å observere at startfarten [tex]v_{0A}[/tex] er den hastigheten vi fikk i oppgave a og at [tex]v_{0B}=0[/tex]. Herifra løser du likningen med hensyn på t, så er du ferdig

Edit: Ser at noen svarte før meg, oops.

Hei takk for svar, men desverre har jeg ikke kommet noe lenger på oppgaven av en eller annen grunn forstår jeg ikke det siste steget som må gjøres.

har prøvd å finne t^2 fra formelen, men får ikke til å stemme. jeg får svar rundt 10 sekunder , men fasit = 12.1 sek

B har innhenta A når

s[tex]_B[/tex] = s[tex]_A[/tex]

" som er ekvivalent med "

2 x[tex]^2[/tex] = 50 + 20 * x

Denne likninga kan du løyse " for hand " eller du kan bruke CAS-verktøyet ( GeoGebra )