Sannsynlighet 1p

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Sannsynlighet 1p

Innlegg Mattemor » 07/08-2018 20:58

Hei.

Her sitter jeg og min håpefulle og øver på 1p. Planen er å forbedre eksamenskarakteren for å ikke ødelegge for lærerdrømmen.
Nå har vi kommet til sannsynlighet. Kan noen hjelpe med å forklare noe vi lurer på med addisjonssetningen?

Jeg har sett i noen løsningsforslag, f.eks. når spørsmålet er sannsynligheten for å trekke en gul og to røde kuler, at man noen ganger teller opp antall riktige "veier" i valgtreet, regner ut sannsynligheten for en av disse veiene, og så til slutt multipliserer sannsynligheten for denne ene riktige veien med antall riktige veier.

Mens andre ganger MÅ man regne ut sannsynligheten for hver riktige vei, og så addere de to sannsynlighetene.
Håper noen skjønner hva jeg mener og kan forklare når det kan multipliseres og når det må adderes.

Hilsen oss to som sikkert trenger flere tips etterhvert :?
Mattemor offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 07/08-2018 20:30

Re: Sannsynlighet 1p

Innlegg jakvah » 07/08-2018 21:35

Heisann, har du et konkret eksempel? Litt vanskelig å komme med gode tips uten :)

Generelt sett (hvis jeg har forstått deg rett), så multipliserer du alle sansynlighetene langs veiene som er korrekt, også adderer du sammen de sannsynlighetene.
jakvah online
Noether
Noether
Innlegg: 26
Registrert: 09/11-2017 16:14

Re: Sannsynlighet 1p

Innlegg Mattemor » 07/08-2018 22:05

Takk for svar :D

Et eksempel er løsningsforslaget for høsten 2016.
Oppgave 10b) del 1.

Her er det tre riktige "veier". Sannsynligheten for en riktig vei er 1/7.
Løsningsforslaget er da: 3 x 1/7= 3/7. (Og ikke addisjon 1/7+1/7+1/7).

I denne oppgaven blir jo svaret det samme uansett om det summeres eller multipliseres med antall riktige veier (3x1/7), mens det i noen oppgaver altså bare blir riktig med addisjon.

Et eksempel på at det MÅ adderes, er øvingsoppgave 19c i sannsynlighetskapittelet i 1p kompendiet til Hellerud videregående (takk og amen for det kompendiet). Sannsynligheten i de to riktige veiene blir her forskjellig, slik at ikke den ene riktige veien kan multipliseres med to.
Mattemor offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 07/08-2018 20:30

Re: Sannsynlighet 1p

Innlegg Gjest » 08/08-2018 13:32

Multipliseringen er bare en hutig måte å addere mange sannsynligheter på. Grunnen til at du MÅ addere noen ganger er som du selv sier hvis sannsynligheten ikke er like stor for alle veiene. Strengt tatt kunne du latt være å multiplisere og heller bare alltid addert, men som sagt så er det raskere å multiplisere når sannsynligheten for de ulike veiene er helt like.
Gjest offline

Re: Sannsynlighet 1p

Innlegg Mattemor » 08/08-2018 14:36

Gjest skrev:Multipliseringen er bare en hutig måte å addere mange sannsynligheter på. Grunnen til at du MÅ addere noen ganger er som du selv sier hvis sannsynligheten ikke er like stor for alle veiene. Strengt tatt kunne du latt være å multiplisere og heller bare alltid addert, men som sagt så er det raskere å multiplisere når sannsynligheten for de ulike veiene er helt like.



Takk :D Ikke for å kverulere, men så sitter man på eksamen og vil multiplisere for å spare tid. Så viser fasiten at man må addere de riktige veiene for å få riktig svar. Det jeg lurer på, er hvordan man vet at alle veiene har samme sannsynlighet (og kan multipliseres) og når det må adderes?

Som regel multipliseres det i løsningsforslaget. Da inneholder valgtreet brøker. I Hellerudkompendiet må det adderes nå valgtreet inneholder desimaltall f.eks. to mulige utfall med sannsynlighet: 0,48 og 0,52. Kan det være så enkelt at det er dette man må se på (brøk/desimaltall)?
Mattemor offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 07/08-2018 20:30

Re: Sannsynlighet 1p

Innlegg jakvah » 08/08-2018 15:42

Mattemor skrev:
Gjest skrev:Multipliseringen er bare en hutig måte å addere mange sannsynligheter på. Grunnen til at du MÅ addere noen ganger er som du selv sier hvis sannsynligheten ikke er like stor for alle veiene. Strengt tatt kunne du latt være å multiplisere og heller bare alltid addert, men som sagt så er det raskere å multiplisere når sannsynligheten for de ulike veiene er helt like.



Takk :D Ikke for å kverulere, men så sitter man på eksamen og vil multiplisere for å spare tid. Så viser fasiten at man må addere de riktige veiene for å få riktig svar. Det jeg lurer på, er hvordan man vet at alle veiene har samme sannsynlighet (og kan multipliseres) og når det må adderes?

Som regel multipliseres det i løsningsforslaget. Da inneholder valgtreet brøker. I Hellerudkompendiet må det adderes nå valgtreet inneholder desimaltall f.eks. to mulige utfall med sannsynlighet: 0,48 og 0,52. Kan det være så enkelt at det er dette man må se på (brøk/desimaltall)?


Husk at desimaltall og brøk bare er to forskjellige måter å representere en verdi på.

Har laget en illustrasjon som kanskje kan hjelp deg.
https://imgur.com/a/DjT24sU
jakvah online
Noether
Noether
Innlegg: 26
Registrert: 09/11-2017 16:14

Re: Sannsynlighet 1p

Innlegg Mattemor » 08/08-2018 18:22

Takk :D

Men jeg håper vi har forstått selve valgtreet. Problemet er når det er del 1 på eksamen og det skal velges/trekkes tre eller flere ganger. Hvis svaret på oppgaven er å finne samlet sannsynlighet for flere riktige "veier", kan det bli noen tidkrevende multiplikasjoner om hver vei må multipliseres for seg for så å addere til slutt.

Håpet er derfor at noen av dere kan gi en regel for når 1) man kan finne sannsynligheten for EN riktig vei og multiplisere med antall riktige veier (spare masse tid :P) og 2) når man MÅ multiplisere hver vei for seg og addere til slutt for å få riktig svar.

Jeg har gitt opp. Jeg ser ingen sammenheng for når alternativ 2) MÅ benyttes.
Mattemor offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 07/08-2018 20:30

Re: Sannsynlighet 1p

Innlegg jakvah » 08/08-2018 19:19

Det du ønsker å gjøre, er akkurat det samme. Her er mitt tips:

Regn ut sannsynligheten for alle de gunstige "veiene". Dersom alle er like kan du gjøre x multiplisert med sannsynligheten for en av dem. (Hvor x er antall gunstige veier). Hvis de ikke er like, adder dem sammen.

Addere dem sammen er nok litt mer tidkrevende, men ikke mye hvis du øver litt på det :)
jakvah online
Noether
Noether
Innlegg: 26
Registrert: 09/11-2017 16:14

Re: Sannsynlighet 1p

Innlegg Gjest » 08/08-2018 19:26

Angående når man trenger å finne flere veier:

En "vei" representerer én ting som kan skje i forsøket (et utfall). Hvis du bare vil finne sannsynligheten for én slik ting trenger du bare å finne én vei ved multiplikasjon. Men noen ganger skal du finne sannsynligheten for en hending som består av flere mulige utfall, altså flere "veier". Da må du legge sammen sannsynligheten for hver vei.

Et greit standardeksempel er baller. Du har en boks med røde og blå baller, og skal trekke to. Da kan du få fire mulige utfall: BB, BR, RB og RR. Hvert utfall er en "vei" som regnes med multiplikasjon. For å se om du skal ha én eller flere greiner må du se på ordlyden i oppgaven i hvert tilfelle. Merk at det er en forskjell på om du trekker blå eller rød først, og det må du passe på i noen oppgaver.

Noen vanlige formuleringer:

Hvis du skal finne sannsynligheten for "to røde" eller "to blå" baller så skal du bare regne ut én "vei". Hvis du derimot skal finne sannsynligheten for "to like baller" må du finne sannsynligheten for to røde, og for to blå, og legge dem sammen.

Hvis du skal finne sannsynligheten for f.eks. "FØRST én rød og SÅ en blå" må du bare finne én sannsynlighet, RB. Hvis du derimot skal finne sannsynligheten for "en rød og en blå" så er ikke rekkefølgen viktig, så du kan trekker RB eller BR. Du må altså regne begge sannsynlighetene og legge dem sammen.

Hvis du skal finne sannsynligheten for "minst én rød" kan du enten finne sannsynligheten for RR, RB og BR og legge disse sammen, eller finne sannsynligheten for BB og ta 1 minus denne. (Fordi 2 blå baller er det samme som ingen røde, og P(minst 1) = 1 - P(ingen).)
Gjest offline

Re: Sannsynlighet 1p

Innlegg Mattemor » 08/08-2018 20:18

Takk for god oppsummering.
Hadde 3MN selv på videregående, men sannsynlighet tror jeg vi aldri (heldigvis) hadde som pensum.
Så nå er det mye å sette seg inn i, både for 17-åringen og mor :lol: :lol:
Mattemor offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 07/08-2018 20:30

Re: Sannsynlighet 1p

Innlegg jakvah » 08/08-2018 20:21

Mattemor skrev:Takk for god oppsummering.
Hadde 3MN selv på videregående, men sannsynlighet tror jeg vi aldri (heldigvis) hadde som pensum.
Så nå er det mye å sette seg inn i, både for 17-åringen og mor :lol: :lol:


Sannsynlighet er nok det folk flest sliter med. Er en hel del vanskeligere å forestille seg enn andre temaer.

Lykke til!
jakvah online
Noether
Noether
Innlegg: 26
Registrert: 09/11-2017 16:14

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 45 gjester