matematikk.net

Hei, jeg lurer på hvordan man kan bestemme om likningsystemet Ax=b er konsistent ut fra informasjon om størrelse, rank(A) og rank(A|b).
F.eks. størrelse(A) = 3x3, rank(A)=3 og rank(A|b)=3 og størrelse(A) = 5x9, rank(A)=2 og rank(A|b)=2, for å ta to eksempler.

Takk og hei.

Et teorem sier at likningssystemet Ax=b er konsistent hvis og bare hvis b er i kolonnerommet til A. M.a.o. er Ax=b konsistent hvis og bare hvis rang(A) = rang(A|b).