Faktorisering, møtt veggen.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Faktorisering, møtt veggen.

Innlegg mathbird » 09/08-2018 17:34

Hei!

Jobba no med derivering av eit produkt.

Å derivere uttrykket/produktet klarte eg, men faktoriseringa/forenklinga av uttrykket eg kom fram til treng eg hjelp til å komme meg igjennom.

Når eg sjekka fasiten merka eg dei hadde faktorisert uttrykket. Faktoriseringa dei har gjort, slit eg med å skjønne. Det eg bruka å sjå etter v/ faktorisering er felles faktorar som eg sett utanfor parantesen.

Her er bilde av oppgava + fasit. Det er altså fra "blå og rød skrift" til "svart skrift" (som vist på bildet...)eg slit med å henge med i svingane. Bl.a at dei klarer å snike 3 talet inn i siste parentesen, samt bli kvitt ^3 på siste parentesen, skjønna eg ikkje.

Bilde

Sett stor pris på alle tips og triks som ein kan bruke til faktorisering, her har nok noko gått i gløymebokji.

Mvh,
Pål Ivar
mathbird offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 24/05-2018 13:34

Re: Faktorisering, møtt veggen.

Innlegg Aleks855 » 09/08-2018 17:45

For enkelhets skyld, la $m = (x+1)^2$.

Merk også at da har vi $(x+1)^3 = (x+1)^2(x+1) = m(x+1)$, så se opp for denne substitusjonen også.

Da har vi, etter derivasjonen, $3 \cdot \color{red}{(x+1)^2} \cdot 1 \cdot e^x + \color{blue}{(x+1)^3}\cdot e^x \quad = \quad 3 \cdot \color{red}m \cdot e^x + \color{blue}{m(x+1)}\cdot e^x$.

Vi ser at begge ledd har faktoren $m$, så vi faktoriserer den ut og har da $m(3e^x + (x+1)e^x)$

Vi kan videre se at begge ledd inni parentesen har faktoren $e^x$, så vi faktoriserer det også, og har $e^x m (3 + (x+1)) = e^x m (x+4) = e^x (x+1)^2(x+4)$ som da er faktorisert slik som fasiten.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5410
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Faktorisering, møtt veggen.

Innlegg mathbird » 09/08-2018 17:55

Aleks855 skrev:For enkelhets skyld, la $m = (x+1)^2$.

Merk også at da har vi $(x+1)^3 = (x+1)^2(x+1) = m(x+1)$, så se opp for denne substitusjonen også.

Da har vi, etter derivasjonen, $3 \cdot \color{red}{(x+1)^2} \cdot 1 \cdot e^x + \color{blue}{(x+1)^3}\cdot e^x \quad = \quad 3 \cdot \color{red}m \cdot e^x + \color{blue}{m(x+1)}\cdot e^x$.

Vi ser at begge ledd har faktoren $m$, så vi faktoriserer den ut og har da $m(3e^x + (x+1)e^x)$

Vi kan videre se at begge ledd inni parentesen har faktoren $e^x$, så vi faktoriserer det også, og har $e^x m (3 + (x+1)) = e^x m (x+4) = e^x (x+1)^2(x+4)$ som da er faktorisert slik som fasiten.



Wow!! Eg forstår!! Fantastisk!!!
Du er eit geni!

Takker og bukker, nydelig forklart!

(Beklager over-entusiasmen, har grubla ein god på dette:) )

Mvh,
Pål Ivar
mathbird offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 24/05-2018 13:34

Re: Faktorisering, møtt veggen.

Innlegg Aleks855 » 09/08-2018 17:58

Hehe, det var så lite. Jeg vil påstå at grunnen til at du forstår det er nettopp fordi du grubla en del på det før du spurte. Du lærte nok enda mer av det.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5410
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Faktorisering, møtt veggen.

Innlegg mathbird » 09/08-2018 18:32

Aleks855 skrev:...Du lærte nok enda mer av det.


Haha, ja, eg kan jo alltids håpe. :)

Dette var uansett ein utrulig kul måte å takle problemstillinga på, så elegant (våger eg sei sexy..?!). Fekk påfyll i inspirasjons-kammeret her kjenner eg (som var faretruande lavt etter all grublinga)!
Det er slikt eg finn spennande med mattematikken, å forstå innhaldet i funksjonen for å så nærmast "lure" problemstillinga til bevege mot ei enklare, meir forståelig, framstilling. Det er ein kjensle lik å pakke opp ein presang, når det går riktig veg..

Mvh,
Pål Ivar
mathbird offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 24/05-2018 13:34

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 42 gjester