matematikk.net

Vis at punktene (x,y,z) i R[sup]3[/sup] for matrisen A, som har rank 1, er kurven med paramteriske likninger x=t, y=t[sup]2[/sup] og z=t[sup]3[/sup]

A = Det hintes om at man kan bruke at det(A)<>0 og noe annet som jeg ikke helt skjønner.

Takk og hei.

Anta at A har rang 1. Dette betyr at dimensjon til radrommet er 1. Følgelig må de to radvektorene være lineært avhengige. M.a.o. eksisterer det et reelt tall t slik at

(x,y,z) = t(1,x,y)

(x,y,z) = (t,tx,ty)

x=t & y=tx & z=ty

x=t & y=t[sup]2[/sup] & z=t[sup]3[/sup]. q.e.d.