matematikk.net

Finn de ubestemte integralene
b) 1/(2x+1) dx
Fasiten er ln 1/2 *ln|2x+1| +C.
Men skjønner ikke hvordan de får 1/2, kan noen forklare???

Dette hintet kan kanskje vere til hjelp.

Formel: [tex]\int[/tex] [tex]\frac{1}{ax + b}dx[/tex] = [tex]\frac{1}{a}\cdot ln(ax +b)[/tex] når a [tex]\neq[/tex] 0

Mattegjest wrote:Dette hintet kan kanskje vere til hjelp.

Formel: [tex]\int[/tex] [tex]\frac{1}{ax + b}dx[/tex] = [tex]\frac{1}{a}\cdot ln(ax +b)[/tex] når a [tex]\neq[/tex] 0

Jeg har ikke lært dette, er det noe andre metoder å løse dette på?

Hva heter kapitlet som inneholder denne oppgaven?

Vi kan løse dette integralet ved bruk av substitusjon.

$\int \frac 1x dx = \ln | x | + C$ skal være kjent.


Oppgaven vår er:

$\int \frac 1{2x+1} dx$

Sett nå $u = 2x + 1$

Da blir $\frac{du}{dx} = 2$, altså $dx = \frac 12 du$

Altså:

$\int \frac 1{2x+1} dx = \int \frac 1u \frac 12 du = \frac 12 \ln | u | + C$

Så substituerer vi tilbake, og får:

$\int \frac 1{2x+1} dx =\frac 12 \ln | 2x+1 | + C$

Emilga wrote:Vi kan løse dette integralet ved bruk av substitusjon.

$\int \frac 1x dx = \ln | x | + C$ skal være kjent.


Oppgaven vår er:

$\int \frac 1{2x+1} dx$

Sett nå $u = 2x + 1$

Da blir $\frac{du}{dx} = 2$, altså $dx = \frac 12 du$

Altså:

$\int \frac 1{2x+1} dx = \int \frac 1u \frac 12 du = \frac 12 \ln | u | + C$

Så substituerer vi tilbake, og får:

$\int \frac 1{2x+1} dx =\frac 12 \ln | 2x+1 | + C$

Kan du forklare trinnet med du/dx, altså jeg forstår ikke hvordan du får 1/2?

Har du lært metoden der vi løser integral ved bruk av substitusjon?

Når vi setter $u = 2x + 1$ blir $u$ en funksjon av $x$.

Da kan vi også derivere $u$ med hensyn på $x$.

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} \left( 2x + 1 \right) = 2$


Så "snur vi på ligningen":

$du = 2 dx$

$\frac 12 du = dx$