matematikk.net

Hei. Sitter og lurer på hvordan jeg skal løse følgende oppgave: Anta at a og b er ettsifrige tall. Vi skal vise at (AB-BA) alltid er delelig med 9. F.eks. 52-25 = 27 som er delelig med 9.

Takker for svar

Prøv å strukturere spørsmålet på en matematisk måte. Det du er ute etter er å vise at $(10a + b) - (10b + a)$ er delelig med 9. Ser du et hint hvis du løser opp parenteser?

Skjønner hva du er ute etter da man får 9a-9b. Men man kan vell da også sette inn (8a+b) - (8b+a) og få 7a-7b? Eller er jeg helt på gjordet nå?

Grunnen til at man setter inn 10a+b er fordi a skal stå på tierplassen og være 10 ganger større enn om det var på enerplassen. f.eks. i tallet 52 vil $10 \cdot 5 = 50$. Så kommer selvfølgelig b i tillegg. Skulle du laget et tall abc så måtte det dermed vært $a \cdot 100 + b\cdot 10 + c$

Jeg valgte ikke tallet 10 helt tilfeldig.

52 er det samme som $5 \cdot 10 + 2$. Derfor, med a = 5, b = 2, så får vi 52 nettopp på den måten.

Åjaaa, da skjønner jeg

Takk for svar!