matematikk.net

Hvordan er dette mulig?
https://nrich.maths.org/1170

Jobber med problemløsning for elever på barneskolen. Forstår hvordan man kan finne ut av tallene ut fra svaret, men forstår ikke hvorfor vi kan det. Hva er det som er spesielt med disse regneoperasjonene som gjør at kommer frem til det svaret som vi gjør.

matteprob11 wrote:Hvordan er dette mulig?
https://nrich.maths.org/1170

Jobber med problemløsning for elever på barneskolen. Forstår hvordan man kan finne ut av tallene ut fra svaret, men forstår ikke hvorfor vi kan det. Hva er det som er spesielt med disse regneoperasjonene som gjør at kommer frem til det svaret som vi gjør.

Hovedpoenget er at ett av de valgte tallene (men ikke begge) blir multiplisert med $2$ og $5$ i løpet av oppskriften. Altså multipliseres det ene tallet med $10$, hvilket lar oss finne tilbake til begge tallene. Vi kan verifisere at dette er tilfellet ved å anvende litt algebra:

La $m,n$ være de to valgte tallene. La oss begynne oppskriften med tallet m. Etter å ha fulgt alle stegene ender vi med uttrykket
$$2\left[2\left[5(m+1) + 1\right] - 1 + n + 2\right] - 8,$$
som kan skrives som
$$20m + 2n + 18$$

Nå, gitt dette resultatet (uten å vite hva $m$ eller $n$ er), kan vi subtrahere $18$ og dividere på $2$ for å få tallet $K = 10m + n$. Ettersom $m$ og $n$ var hele tall mellom $0$ og $10$ (faktisk er oppgaven ikke formulert riktig, ettersom vi også må ekskludere muligheten til å velge negative tall), har vi at $m$ er sifferet på "tierplassen" til $K$, og $n$ er sifferet på "enerplassen". Dette lar oss finne $m$ og $n$.

Diofantisk likning!