matematikk.net

Hvordan kan jeg skille om det er et bunn/topppunkt eller terassepunkt. Vil terassepunkt betyr at x verdien for f' og f'' vil være den samme når begge er lik 0. (evt lurer også på om jeg kan tegne et fortegnskjema, om det ikke skifter fortegn på stignistallet for x veridene som gjør f'=0 så vil det også bety terassepunkt)

Litt vanskelig å fomulere meg, men håper dere kjønner.

svein23 wrote:Hvordan kan jeg skille om det er et bunn/topppunkt eller terassepunkt. Vil terassepunkt betyr at x verdien for f' og f'' vil være den samme når begge er lik 0. (evt lurer også på om jeg kan tegne et fortegnskjema, om det ikke skifter fortegn på stignistallet for x veridene som gjør f'=0 så vil det også bety terassepunkt)

Litt vanskelig å fomulere meg, men håper dere kjønner.

La $p = (x_0, f(x_0))$ være det aktuelle stasjonære punktet.

Dersom $f'' > 0$ eller $f'' < 0$ i et område rundt $x_0$, vet du at $p$ er et topp- eller bunnpunkt.
Dersom $f''$ skifter fortegn når $x = x_0$ (dvs. det finnes $a < x_0 < b$ slik at $[ f'' > 0$ i området $(a, x_0)$ og $f'' < 0$ i området $(x_0, b)]$ eller $[f'' < 0$ i området $(a,x_0)$ og $f'' > 0$ i området $(x_0, b)]$), vet du at $p$ er et terrassepunkt.