matematikk.net

Hei!
Jeg lurer på hvordan jeg skal løse en oppgave der det står: Finn den ukjente koeffisienten slik at uttrykkene under blir fullstendige kvadrater
a) x^2+14x+c Har lært om kvadratsetninger men ikke om koeffisient har 1T matte.
Hilsen Christopher

Chris02 wrote:Hei!
Jeg lurer på hvordan jeg skal løse en oppgave der det står: Finn den ukjente koeffisienten slik at uttrykkene under blir fullstendige kvadrater
a) x^2+14x+c Har lært om kvadratsetninger men ikke om koeffisient har 1T matte.
Hilsen Christopher

Vi ønsker å kunne skrive $x^2 + 14x + c$ som et fullstendig kvadrat. Det vil si, vi ønsker å finne $a \in \mathbb{R}$ slik at $x^2 + 14x + c = (x+a)^2$. Fra denne likningen får vi $x^2 + 14x + c = x^2 + 2ax + a^2$, så om vi sammenliknger koeffisienter får vi at $2a = 14$ og $a^2 = c$. Fra dette får vi at $c = a^2 = 7^2 = 49$.

Her går det også an å utnytte at når

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] er [tex]c[/tex] ved fullstendige kvadrater lik [tex]\left (\frac{b}{2} \right )^2=\left (\frac{14}{2} \right )^2=7^2=49[/tex]