matematikk.net

En buss starter fra en holdeplass med akselerasjonen 0,75 m/s2. Grete løper etter bussen. Hun har farten 8,0 m/s, og hun var 17,5 m bak bussen da den startet.

b) Hvor langt har hun da løpt fra det øyeblikket bussen startet?

Svar: 20m

c) Dersom Grete løper forbi bussen, kommer den til å ta henne igjen.

På hvilket tidspunkt skjer det?

Svar: 19 s

d) Hva er den største avstanden Grete kan ha til bussen når den begynner å kjøre, dersom hun skal klare å ta den igjen?
Noen forslag til hvordan disse løses?????

Vedk. punkt c):

Vel s = 0 der Grete legg på sprang for å ta igjen bussen.
La så s[tex]_{0}[/tex] vere maksimal avstand mellom bussen og Grete.

Etter t sekund har Grete sprunge vegstykket s[tex]_{G}[/tex] = 8[tex]\cdot[/tex]t

På dette tidspunktet er bussen i posisjon s[tex]_{B}[/tex] = s[tex]_{0}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{3}{4}[/tex][tex]\cdot[/tex]t[tex]^{2}[/tex] = s[tex]_{0}[/tex] + [tex]\frac{3}{8}[/tex]t[tex]^{2}[/tex]

Grete tek igjen bussen når

s[tex]_{G}[/tex] = s[tex]_{B}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] 8t = s[tex]_{0}[/tex] + [tex]\frac{3}{8}[/tex]t[tex]^{2}[/tex]


[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{3}{8}[/tex]t[tex]^{2}[/tex] - 8 t + s[tex]_{0}[/tex] = 0

Likninga ovanfor( andregradslikning i t) har ei og berre ei løysing. Dette vilkåret er oppfylt når radikanden


b[tex]^{2}[/tex] - 4 a c = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] ( - 8)[tex]^{2}[/tex] - 4[tex]\cdot[/tex][tex]\frac{3}{8}[/tex][tex]\cdot[/tex]s[tex]_{0}[/tex] = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] s[tex]_{0}[/tex] = 128/3