matematikk.net

Hei.
Vi skal vise hvordan man får uttrykket [tex]ax^2+bx+c[/tex] ved bruk av nullpunktssformelen a(x-x1)(x-x2) der x1 og x2 er nullpunkt.
Noen som kan hjelpe?

Multipliserer du ut $a(x-x_1)(x-x_2)$ fås $a(x^2-xx_2-xx_1+x_1x_2) = ax^2 + (-ax_2-ax_1)x + ax_1x_2$. Dette er nå det ønskede uttrykket hvis vi lar $b=-ax_1-ax_2$ og $c=ax_1x_2$. Akkurat disse uttrykkene er i grunn ganske kraftige verktøy. Snur vi litt om får vi et spesialtilfelle av det som kalles Vietes formel: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ og $x_1x_2 = \frac{c}{a}$.For å vise et bruksområde for disse, la oss si at du vil finne nullpunktene til $x^2-5x+6$. Vanligvis ville du av vane bare brukt abc-formelen med en gang, men med Vietes formel vet vi at nullpunktene $x_1,x_2$ oppfyller likningene $x_1+x_2=-\frac{-5}{1}=5$ og $x_1x_2 = \frac{6}{1}=6$, og det er ganske lett å se fort at $x_1=3,x_2=2$ er løsninger på likningsystemet, og dermed nullpunktene til funksjonen.