Kontinuitet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Kontinuitet

Innlegg Daggystyle93 » 13/09-2018 13:22

Undersøk om følgende funksjon er kontinuerlig forx≥0:

f(x) ={x+√x−2/x−1, x ikke lik 1.
= { 1, x= 1.

Hvordan går man frem på denne?
Daggystyle93 offline

Re: Kontinuitet

Innlegg Solar Plexsus » 15/09-2018 08:32

La ${\textstyle f(x) = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 1}}$ og sett $u = \sqrt{x}$. Herav følger at

$f(x) = \frac{u^2 + u - 2}{u^2 - 1} = \frac{(u - 1)(u + 2)}{(u - 1)(u + 1)} = \frac{u + 2}{u + 1} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}$

Dette medfører at

$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{1} + 2}{\sqrt{1} + 1} = \frac{3}{2} \neq 1 = f(1)$.

Altså er $f$ diskontinuerlig i $x=1$.
Solar Plexsus offline
Over-Guru
Over-Guru
Innlegg: 1652
Registrert: 03/10-2005 11:09

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 15 gjester