Page 1 of 1
grense-oppgave
Posted: 14/09-2018 10:47
by Janhaa
Noen som har hint, eller veit hvordan grensa under evalueres:
[tex]\lim_{n\to\infty}\,\frac{n+n^2+n^3+...+n^n}{1^n+2^n+3^n+...+n^n}[/tex]
Re: grense-oppgave
Posted: 14/09-2018 11:32
by Mattebruker
Hint: Multipliser teljar og nemnar med brøken [tex]\frac{1}{n^{n}}[/tex]. Da vil vi sjå at uttrykket over den store brøkstreken går mot 1 når n [tex]\rightarrow[/tex] inf.
Vidare ser vi at "storenemnar " blir ei uendeleg geomtrisk rekke.
Hint: ( [tex]\frac{n-k}{n}[/tex])[tex]^{n}[/tex] = (1 - [tex]\frac{k}{n}[/tex] )[tex]^{n}[/tex] , k [tex]\geq[/tex] 0
Re: grense-oppgave
Posted: 16/09-2018 17:35
by Janhaa
Mattegjest wrote:Hint: Multipliser teljar og nemnar med brøken [tex]\frac{1}{n^{n}}[/tex]. Da vil vi sjå at uttrykket over den store brøkstreken går mot 1 når n [tex]\rightarrow[/tex] inf.
Vidare ser vi at "storenemnar " blir ei uendeleg geomtrisk rekke.
Hint: ( [tex]\frac{n-k}{n}[/tex])[tex]^{n}[/tex] = (1 - [tex]\frac{k}{n}[/tex] )[tex]^{n}[/tex] , k [tex]\geq[/tex] 0
takker for svar!