matematikk.net

I boken min finner jeg følgende eksempel hvor teller og nevner ganges med [tex]2\sqrt{x}[/tex] :

[tex]\frac{(\sqrt{x}-(x-1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}})\cdot 2\sqrt{x}}{x\cdot 2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\cdot 2\sqrt{x}-(x-1)}{2x\sqrt{x}}[/tex]


Men jeg forstår ikke helt hvordan man kommer frem til svaret. Burde ikke [tex](x-1)[/tex]
også ganges med [tex]2\sqrt{x}[/tex] ?
Jeg antar at [tex]\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex] som er inne i parentesen blir til 1 og dermed bare er fjernet fra neste ledd, er dette riktigt?


Senere forteller boken også at [tex]\sqrt{x}\cdot 2\sqrt{x}=2x[/tex] . Jeg ser at dette er tilfellet nå jeg setter inn en verdi for x, men finnes det en regel for hvordan man omgjør multiplikasjoner av [tex]\sqrt{x}[/tex] om til enkle verdier av x?

Du skal kun gange hvert ledd med det utenfor parentesen. Fordi det står ganger mellom 1/(2rot(x)) og (x-1) er dette ett ledd.
For å regne med kvadratrøtter må du først gjøre om til eksponenter. $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$ slik at $\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} = x$. Dette funker også for alle andre typer røtter. $\sqrt[8]{x^4} = x^{\frac{4}{8}}$ osv....

Jeg forstår. Takk for svar