matematikk.net

OPPGAVE:
Likningen x^2-xy+2y^2=14
fremstiller en kurve i xy-planet. Beregn y’ ved bruk av implisitt
derivasjon. I hvilke punkter er tangenten til kurven horisontal?

Har løst implisitt derivasjon, med dette svaret:
dy = -2x+y
dx = x-4y


Sliter nå med å finne ut av hvilke punkter hvor tangent til kurven er horisontal. Noen som vet hvordan jeg finner dette?

shh1234 wrote:OPPGAVE:
Likningen x^2-xy+2y^2=14
fremstiller en kurve i xy-planet. Beregn y’ ved bruk av implisitt
derivasjon. I hvilke punkter er tangenten til kurven horisontal?
Har løst implisitt derivasjon, med dette svaret:
dy = -2x+y
dx = x-4y
Sliter nå med å finne ut av hvilke punkter hvor tangent til kurven er horisontal. Noen som vet hvordan jeg finner dette?

jeg fikk:

[tex]y ' = \frac{y-2x}{4y-x}=0\\ y=2x[/tex]
setter dette inn i:

[tex]x^2-xy+2y^2=14[/tex]
og får:
[tex]x=\pm \sqrt{2}[/tex]
og
[tex]y=\pm 2\sqrt{2}[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 2*sqrt(2),

Janhaa wrote:

shh1234 wrote:OPPGAVE:
Likningen x^2-xy+2y^2=14
fremstiller en kurve i xy-planet. Beregn y’ ved bruk av implisitt
derivasjon. I hvilke punkter er tangenten til kurven horisontal?
Har løst implisitt derivasjon, med dette svaret:
dy = -2x+y
dx = x-4y
Sliter nå med å finne ut av hvilke punkter hvor tangent til kurven er horisontal. Noen som vet hvordan jeg finner dette?

jeg fikk:

[tex]y ' = \frac{y-2x}{4y-x}=0\\ y=2x[/tex]
setter dette inn i:

[tex]x^2-xy+2y^2=14[/tex]
og får:
[tex]x=\pm \sqrt{2}[/tex]
og
[tex]y=\pm 2\sqrt{2}[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 2*sqrt(2),

Å, tusen takk Vet du, eller noen andre hvordan man regner seg frem til svarene på:
[tex]x=\pm \sqrt{2}[/tex]
og
[tex]y=\pm 2\sqrt{2}[/tex]

Det finnes sikkert et utrykk for å finne frem til svaret? Sliter litt med å finne korrekt utrykk