matematikk.net

Her sier fasiten at svaret er -1/2. Hvorfor blir det ikke 0, siden [tex]f(x) = 1[/tex] når [tex]x = 1[/tex]?

[tex]f ' =\lim_{x\to 1}\frac{(1-\frac{1}{x}-\ln(x))}{(x-1)^2}=\frac{0}{0}[/tex]

så bruker du L'Hopital's rule 2 ganger og får -1/2

Det gir egentlig mening når jeg tenker litt over det. For det spiller ingen rolle hva [tex]f(1)[/tex] er, så lenge [tex]f[/tex] er kontinuerlig og deriverbar i [tex]x = 1[/tex], ikke sant?