matematikk.net

Har løst en diff.lik.

y=A*(1-x^2/16-x^3/96+x^4*5/1536)+B*(x-x^3*1/24-x^4*1/192)

Problem: for hvilen verdier av x konvergerer rekken?

Finner ikke a__n*x^n s¨jeg kan bruke forholdskriteriet!

pinto wrote:Har løst en diff.lik.

y=A*(1-x^2/16-x^3/96+x^4*5/1536)+B*(x-x^3*1/24-x^4*1/192)

Problem: for hvilen verdier av x konvergerer rekken?

Finner ikke a__n*x^n s¨jeg kan bruke forholdskriteriet!

Svaret du har fått er et endelig polynom, så det konvergerer jo for alle $x$. Er du sikker på at du har funnet riktig løsning på difflikningen?

Hei Dennis!!

Ja, svaret stemmer med fasit!


-2*sqrt(2)<x<2*sqrt(2) er fasit intervallet

likningen:

2*(x^2+8)*y''+2*x*y'+(x+2)*y=0 x__0=0, k=4 grad

pinto wrote:Hei Dennis!!

Ja, svaret stemmer med fasit!


-2*sqrt(2)<x<2*sqrt(2) er fasit intervallet

likningen:

2*(x^2+8)*y''+2*x*y'+(x+2)*y=0 x__0=0, k=4 grad

Du er nødt til å forklare at du kun har lett etter en approksimasjon av fjerde grad i første del av oppgaven. Ingen her er synske og kan ikke vite hva oppgaven forteller med mindre du sier det. Jeg tok en titt på de første koeffisientene til potensrekken, og det ser ut som du har funnet den approksimerte løsningen riktig.

Vi vet at konvergensradien vil være avstanden fra $0$ til likningens nærmeste andre singulare punkter. Singulære punkter er i dette tilfellet løsningene til likningen $x^2 - 8 = 0$, som gir $x=\pm2\sqrt{2}$. Derav konvergensintervallet $(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$.

Hei!!

Takk for opplysningen!!