Derivasjon med ln

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Derivasjon med ln

Innlegg Gjest » 13/01-2019 16:56

Sikkert dumt spørsmål men når man skal derivere:

ln(2x+1)^4 , hvorfor blir det 4* 1/(2x+1) * 2? Hva skjer med potensen, skulle ikke (1/(2x+1) vært opphøyd i 3? Skjønner ikke helt hvorfor 4-tallet bare flyttes ned og ikke deriveres som enkle uttrykk uten ln?
Gjest offline

Re: Derivasjon med ln

Innlegg Aleks855 » 13/01-2019 17:06

Tolker du $\ln(2x+1)^4$ som $\left(\ln(2x+1)\right)^4$ eller som $\ln\left((2x+1)^4\right)$?

Det virker som boka tolker det på sistnevnte måte, og du på førstnevnte.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5765
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Derivasjon med ln

Innlegg Gjest » 13/01-2019 17:46

Aleks855 skrev:Tolker du $\ln(2x+1)^4$ som $\left(\ln(2x+1)\right)^4$ eller som $\ln\left((2x+1)^4\right)$?

Det virker som boka tolker det på sistnevnte måte, og du på førstnevnte.


Sånn ja. Men hvorfor kan ikke svaret bli (8/(2x+1))^3?
Hvorfor gjør boka g(x) = ln(2x+1)^4 om til 4* ln(2x+1) før stykket deriveres (ifølge fasit)?
Gjest offline

Re: Derivasjon med ln

Innlegg Aleks855 » 13/01-2019 17:56

Det fasiten gjør er å bruke logaritmeregelen som sier at $\ln(a^b) = b\ln a$. Det er verken riktig eller feil å droppe å bruke den. Det spørs bare hvilket uttrykk du er mest komfortabel med. Det går helt fint å la være å bruke regelen. Men det slår meg at vi da må bruke kjerneregelen to ganger. Det er i utgangspunktet ikke noe i veien med det heller. Begge metoder gir samme svar.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5765
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Derivasjon med ln

Innlegg Gjest » 13/01-2019 18:08

Aleks855 skrev:Det fasiten gjør er å bruke logaritmeregelen som sier at $\ln(a^b) = b\ln a$. Det er verken riktig eller feil å droppe å bruke den. Det spørs bare hvilket uttrykk du er mest komfortabel med. Det går helt fint å la være å bruke regelen. Men det slår meg at vi da må bruke kjerneregelen to ganger. Det er i utgangspunktet ikke noe i veien med det heller. Begge metoder gir samme svar.


Aha skjønner! Tusen takk :) Har hatt r1 for flere år siden og hiver meg utpå r2 nå. Litt tøfft å komme igang, har glemt en del. Men da kom jeg meg videre gitt, tusen takk!
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 27 gjester