matematikk.net

Hvordan finne funksjonsutrykk til f. bestemm a,b og c

Får ikke lagt til bilde, men her er nullpunkter (0,0) og (0,4). Toppunktet er (2,4) og linja krysser y aksen i (0,0). Det er en andregradslinking.


Min fremgangsmetode er: c=0 så setter jeg f(x)=a(x)*(x-4) som blir f(x)=a(x^2-4x). Hva er skrittet videre herfra? (min tenking er at siden grafen ser ut som sur munn er a=-1. Men er det en annen fremgangsmetode enn dette?

tormund19 wrote:Hvordan finne funksjonsutrykk til f. bestemm a,b og c

Får ikke lagt til bilde, men her er nullpunkter (0,0) og (0,4). Toppunktet er (2,4) og linja krysser y aksen i (0,0). Det er en andregradslinking.


Min fremgangsmetode er: c=0 så setter jeg f(x)=a(x)*(x-4) som blir f(x)=a(x^2-4x). Hva er skrittet videre herfra? (min tenking er at siden grafen ser ut som sur munn er a=-1. Men er det en annen fremgangsmetode enn dette?

Vi har en funksjon på formen [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

Vi vet at vi har et toppunkt i [tex]x=2[/tex], slik at [tex]f(2)=4[/tex]. Dette med hensyn på den deriverte må også bety at [tex]f'(2)=0[/tex]. Vi vet også at [tex]f(0)=0\Rightarrow a\cdot 0^2+b\cdot 0 +c=0\Rightarrow c=0[/tex]

Da står vi igjen med at [tex]a\cdot (2)^2+b\cdot 2=4\Leftrightarrow 4a+2b=4[/tex] og at [tex]f'(2)=2a\cdot 2+b=0[/tex]

Løs likningssystemet [tex](a,b):\left\{\begin{matrix} 4a+2b &=4 \\ 4a+b &=0 \end{matrix}\right.[/tex] og så er du i mål.