matematikk.net

Hei.

Jeg har en oppgave hvor jeg har en funksjon som beskriver strekningen.

Jeg blir bedt om å finne vendepunktene, noe jeg finner ved å andrederivere. Vi sier at det er (24,4)

Infleksjonspunktet (x-verdien til vendepunktet) jeg finner da blir jeg bedt om å sette inn i den deriverte.

Så blir jeg bedt om at hva resultatet jeg får da skal bety. h'(24)


Fasiten sier at dette skal være der det er størst endringshastigheten til vindmølla. Hva menes med endringshastighet? Hva er det man finner når man setter infleksjonspunkt i likningen for den deriverte?

Takk

Banan wrote:Hei.

Jeg har en oppgave hvor jeg har en funksjon som beskriver strekningen.

Jeg blir bedt om å finne vendepunktene, noe jeg finner ved å andrederivere. Vi sier at det er (24,4)

Infleksjonspunktet (x-verdien til vendepunktet) jeg finner da blir jeg bedt om å sette inn i den deriverte.

Så blir jeg bedt om at hva resultatet jeg får da skal bety. h'(24)


Fasiten sier at dette skal være der det er størst endringshastigheten til vindmølla. Hva menes med endringshastighet? Hva er det man finner når man setter infleksjonspunkt i likningen for den deriverte?

Takk

Heisann!

Husk på at den dobbeltderiverte representerer endringen av den deriverte, altså endringen av endringen. I dette tilfellet vil det bli endringen av fart, altså akselerasjon. I et vendepunkt, altså når h''(x)=0, vil jo farten være uforandret i dette punktet. Hvis vi ser på grafen til den deriverte i dette punktet vil funksjonen slutte å øke/minke i dette punktet (tangenten i punktet blir horisontal), altså vi har et ekstremalpunkt eller evt et såkalt terassepunkt.

På samme måte som at nullpunktene til den deriverte gir ekstremalpunktene til funksjonen (fordi funksjonen ikke øker/minker lenger), vil nullpunktene til den dobbeltderiverte gi ekstremalpunktene til den deriverte (fordi den deriverte ikke øker/minker lenger). For å se om dette ekstremalpunktet er toppunktet eller bunnpunktet til den deriverte, kan vi se på hvordan den dobbeltderiverte forandrer seg ved punktet. Hvis den dobbeltderiverte går fra positiv (farten øker) til negativ (farten minker), vil dette være toppunktet til den deriverte, altså den største hastigheten. Hvis den dobbeltderiverte går fra negativ til positiv i punktet, vil dette naturigvis være et bunnpunkt/laveste hastighet. I noen tilfeller vil ikke den dobbeltderiverte skifte fortegn i nullpunktet. Da vil vi få et terassepunkt på grafen til den deriverte, og farten er ikke på hverken sitt høyeste eller laveste.

Hvis man studerer strekningsgrafen, kan man for øvrig se at kurven er brattest i vendepunktet, for der er jo farten størst eller minst.