integrasjon og volum R2

[Stina1234 offline]

Hei, kan noen hjelpe meg med en oppgave? Oppgaven er å finne volumet av en gjenstand når flatestykket er dreid 360 grader om x-aksen. Flatestykket er avgrenset av y-aksen, linja y=2 og grafen til funksjonen f(x)= Kvadratrota av X.

Takk på forhånd.

[Kay offline]

Hei, kan noen hjelpe meg med en oppgave? Oppgaven er å finne volumet av en gjenstand når flatestykket er dreid 360 grader om x-aksen. Flatestykket er avgrenset av y-aksen, linja y=2 og grafen til funksjonen f(x)= Kvadratrota av X.

Takk på forhånd.

[tex]f(x)=\sqrt{x}[/tex]
[tex]g(x)=2[/tex]

[tex]f(x)=g(x)\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Rightarrow x=4[/tex] Så du vet at omdreiningslegemet "slutter av" i x=4. Dermed blir integrasjonsgrensene [tex]0\rightarrow 4[/tex]

Så vi får [tex]V=\pi \int_{0}^{4}f(x)^2dx=\pi \int_{0}^4(\sqrt{x})^2dx=\pi\int_{0}^4xdx=\pi[\frac{x^2}{2}]_0^4=8\pi[/tex]