matematikk.net

Jeg skal vise at lengden av Lemniskaten (r[sup]2[/sup]=cos2t) er 4 [itgl][/itgl] [rot][/rot] sec2t dt, t fra 0 til [pi][/pi]/4. Jeg skjønner hvorfor vi ganger med 4, og hvorfor vi integrerer fra 0 til [pi][/pi]/4. Men det jeg ikke skjønner er hvordan vi kommer oss til [rot][/rot] sec2t. Finnes det noen trigonometrisk identitet for sec2t? Jeg kan bare at sect = 1/cost.

r[sup]2[/sup] = cos(2t)

r = kv.rot(cos(2t))

dr/dt = [cos(2t)]' / 2*kv.rot(cos(2t)) = -sin(2t)/kv.rot(cos(2t))

(dr/dt)[sup]2[/sup] + r[sup]2[/sup] = sin[sup]2[/sup](2t)/cos(2t) + cos(2t) = (sin[sup]2[/sup](2t) + cos[sup]2[/sup](2t)) / cos(2t) = 1 / cos(2t) = sec(2t). q.e.d.

Wow, knallbra.
Var faktisk mulig å henge med i svingene også.