Trigonomiske likninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Trigonomiske likninger

Innlegg Oljesjeiken » 25/02-2019 09:17

Løs likningene ved regning:

1 sinx = √3/2 , x∊ [0, π]

2 cos⁡2x = 1 ,x∊[0,180°]

3 tan⁡(πx) = √3 ,x∊[0,2]

4 〖tan〗^2 x-4 tanx+3 = 0 , x∊[0,2π]

Trenger hjelp til å komme igang.
Ber ikke om å få fasiten levert men forklar,eller henvise så jeg kan få fremgangsmåte og forståelse av oppgavene.
Boken syns jeg er ubrukelig ISBN 978-82-02-50905-7
Oljesjeiken offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 25/02-2019 09:09

Re: Trigonomiske likninger

Innlegg crov » 07/03-2019 18:35

1. bruk inverse sine, i.e. sin^(-1)(sqrt(3)/2) gir svar via kalkulator. alternativt kan du sette opp y = sqrt(3)/2 og finne skjæringspunktet mellom sinx og y

2. hvis cosx = 1, må x være 2pi (eller 180deg), så hva må cos(2x) = 1 gi x som verdi?

3. en trigonometrisk function uttrykt med pi*x gjør det slik at pi er allerede der, i.e. sin(pi) = 0 => sin(pi*1) = 0 eller sin(pi*x) = 0 => x=1
tan(x) = sin(x) / cos(x) => tan(pi*x) = sin(pi*x) / cos(pi*x) = sqrt(3)

4. forstår ikke notasjonen fullstendig
crov offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 26/05-2018 23:41

Re: Trigonomiske likninger

Innlegg Kay » 07/03-2019 19:48

På #4 setter du [tex]\tan(x)=u[/tex] og løser den karakteristiske likningen [tex]u^2-4u+3=0[/tex] og setter [tex]\tan(x)=rot(u_1) \vee rot(u_2)[/tex]
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 490
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Trigonomiske likninger

Innlegg wertyuiopå » 16/03-2019 22:29

Holder på med en oppgave om trigonometri og geometri.
R2 oppg 1.30. a) vis at sin3x=3sinx-4(sinx)^2
b) I trekanten ABC er AB=4, vinkel a=x og vinkel b=2x. Forklar hvorfor sinC=sin3x og finn BC og AC uttrykt ved sin(x) og cos(x).
Jeg klarte a) og fant BC og AC, det jeg ikke klarer er å forklare at sinC=sin3x. Regner med det må ha noe med a å gjøre men
ser ikke hva.
wertyuiopå offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 29/12-2017 20:24

Re: Trigonomiske likninger

Innlegg Kay » 17/03-2019 03:33

[tex]\angle C=180-(\angle A +\angle B) \Rightarrow \sin(C)=\sin(180-(x+2x))=\sin(180-3x)=\sin(\pi-3x)=\sin(3x)[/tex]

Dette kan lett vises ved å anvende [tex]\sin(u-v)=\sin(u)\cos(v)-\cos(u)\sin(v)=\sin(\pi)\cos(3x)-\cos(\pi)\sin(3x)=0-(-1)\cdot\sin(3x)=\sin(3x)[/tex]
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 490
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Trigonomiske likninger

Innlegg wertyuiopå » 17/03-2019 15:13

Jeg har ikke begynt å bruke pi i trigonometri enda. Tror jeg kom på en annen måte å forklare den på.
si for eksempel at x=20 grader. Siden en trekant har 180 grader vil vinkel A og B til sammen utgjøre 60 grader. Da må vinkel C være 120 grader. Jeg tok å laget en slik trekant og tegnet inn en enhetssirkel for x, 2x og 3x. Så laget jeg en sirkel for hver av vinklene for å illustrere det bedre. Siden vinkel x og 2x vil gå et visst stykke fra 0 grader til 180 grader så må vinkel C gjøre opp for resten. Du kan da enten lage en vinkel som går fra 60 til 180 grader, eller takket være supplementvinkler så vil y verdien til denne tilsvare fra 0 til 120 grader, og siden sin120 grader = sin 60 grader så har du nå vist at sinC = sinB + sinA.
Er det en grei måte å forklare det på?
wertyuiopå offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 29/12-2017 20:24

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 26 gjester