matematikk.net

r(t):=vektor(t^2+2,9t-t^3)

du får oppgit at t=1 gir vektor (1,3)

c)et annet punkt på grafen til r har en tangent som er parallell med Tangent T, finn parameter framstillingen for denne tangenten. Hvordan gjør jeg dette, på geogebra?

Ei presisering er påkrevd for at problemstillinga skal vere klar og eintydig. Eg vel å tolke oppgava slik:


Du får oppgitt at tangenten i punktet [tex]\overrightarrow{r}[/tex]( 1 ) har retningsvektor [tex]\overrightarrow{v}[/tex] = [1 , 3 ] Tangenten i punktet T ( [tex]\overrightarrow{r}[/tex]( 1 ) ) er parallell med tangenten i eit anna punkt ( P ) på kurva.
Finn ei parameterframstilling for denne tangenten.

Forslag til løysing:


Innfører hjelpefunksjonane

f( t ) = t[tex]^{2}[/tex] + 2 og g( t ) = 9t - t[tex]^{3}[/tex]. Vi har da at

[tex]\overrightarrow{r}[/tex]( t ) = [ f( t ) , g( t ) ]


Tangentane i punkta T og P er parallelle og har difor same retningsvektor ( [tex]\overrightarrow{v}[/tex] = [f'( t ) , g'( t ) ] )

og dermed same stigningstal a = [tex]\frac{g'(t)}{f'(t)}[/tex] = [tex]\frac{3}{1}[/tex] = 3

Likninga

[tex]\frac{g'(t)}{f'(t)}[/tex] = 3


løyser vi i CAS( geogebra ) og får t = - 3 eller t = 1 ( triviell løysing ).


t = - 3 gir punktet P(11 , 0 ) og da er problemet langt på veg løyst !