matematikk.net

Kan noen forklare meg hvorfor absoluttverdi-tegnet fjernes i dette regnesteget?

[tex]e^{-\int\frac{1}{x}dx}[/tex] => [tex]e^{-ln|x|}[/tex] => [tex]\frac{1}{x}[/tex].

Skjønner alt ellers! Takk!

LA9A wrote:Kan noen forklare meg hvorfor absoluttverdi-tegnet fjernes i dette regnesteget?

[tex]e^{-\int\frac{1}{x}dx}[/tex] => [tex]e^{-ln|x|}[/tex] => [tex]\frac{1}{x}[/tex].

Skjønner alt ellers! Takk!

Det skal ikke fjernes. Setter vi eksempelvis $x=-1$ ser vi at
$$e^{-\ln|x|} = e^{-\ln|(-1)|} = e^{-\ln 1} = e^0 = 1 \neq -1 = \frac1{-1} = \frac1{x}.$$

Det kan riktignok være noen andre opplysninger i oppgaver som allikevel rettferdiggjør fjerningen. Du bør legge ved hele oppgaven for å få det oppklart.

Er i sammenheng med differensiallikningen [tex]y'=1+\frac{y}{x}[/tex]
Hvor [tex]e^{-\int{\frac{1}{x}}dx}[/tex] blir integrerende faktor. Takk for svar!