Løsningsformel for tredjegradslikninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Løsningsformel for tredjegradslikninger

Innlegg Frævik » 11/03-2019 21:09

Hei. Etter lang tid med leting har jeg fortsatt ikke klart å finne noen generell løsningsformel for tredjegradslikninger, tilsvarende abc-formelen for andregradslikninger. Er det egentlig oppdaget noen slik formel, eller gjenstår dette ennå? Dersom den er funnet, er det i så fall noen som vet hva den er, og kunne fortalt det? Trenger den vel ikke egentlig. Det bare irriterer meg å gå å lure på det, og er jo generelt nysgjerrig når det kommer til matematikk. Uansett, tusen takk for svar.
Frævik offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 06/01-2019 20:55

Re: Løsningsformel for tredjegradslikninger

Innlegg svar » 11/03-2019 21:19

søk på cubic function på wikipedia
svar offline

Re: Løsningsformel for tredjegradslikninger

Innlegg Frævik » 13/03-2019 16:50

Finner ikke riktig noen løsningsformel. Jeg vet jo at det går an å løse en slik likning ved å lage en graf, men tenkte mer på den algebraiske løsningsmetoden.
Frævik offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 06/01-2019 20:55

Re: Løsningsformel for tredjegradslikninger

Innlegg Aleks855 » 13/03-2019 17:19

https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_fun ... efficients

Det blir altså en ABCD-formel, i forhold til andregradslikningers ABC-formel.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5706
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Løsningsformel for tredjegradslikninger

Innlegg Frævik » 14/03-2019 15:54

Hei. Takker for svar. Jeg ser at det under General Formula står at det skal komme frem tre ulike svar fra det som står under rottegnet. Hva er disse tre? Jeg får bare to, ved hjelp av pluss/minus symbolet. Er det noe jeg ikke har forstått her?
Frævik offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 06/01-2019 20:55

Re: Løsningsformel for tredjegradslikninger

Innlegg Aleks855 » 14/03-2019 16:09

Ser ikke helt hvilken del du refererer til, men man pleier å ta opp tre utfall: Uttrykket er positivt, som gir flere løsninger, uttrykket er 0 som gir én løsning, og uttrykket er negativt som gir ingen løsninger (med mindre man også søker løsninger i $\mathbb C$.

Samme som i andregradsformelen, med andre ord.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5706
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Løsningsformel for tredjegradslikninger

Innlegg Frævik » 14/03-2019 16:36

"There are three possible cube roots implied by the expression, of which at least two are non-real complex numbers; any of these may be chosen when defining C"

Her refererer forfatteren til formelen for C: [tex]\sqrt[3]{\frac {\Delta _1 \pm \sqrt{\Delta _1^2 - 4\Delta _0^3}} {2}}[/tex]

Slik jeg ser det er det jo maksimalt to løsninger på dette?
Frævik offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 06/01-2019 20:55


Re: Løsningsformel for tredjegradslikninger

Innlegg Frævik » 14/03-2019 18:44

Tusen takk! Da fikk jeg endelig til å løse likningen min for hånd :)
Frævik offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 06/01-2019 20:55

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 52 gjester