matematikk.net

Hei! Gjør noen oppgaver tilknyttet egenverdier, og i linje 3. her i regninga så lurer jeg på hvorfor det ble 1-2*lambda?

https://imgur.com/a/ZV8NPbd

Er det kanskje for at man ganger lambda med 2 slik at den skal forbli upåvirket av å bli ganget med 1/2 som det er foran den ene matrisa?

Gjest wrote:Hei! Gjør noen oppgaver tilknyttet egenverdier, og i linje 3. her i regninga så lurer jeg på hvorfor det ble 1-2*lambda?

https://imgur.com/a/ZV8NPbd

Er det kanskje for at man ganger lambda med 2 slik at den skal forbli upåvirket av å bli ganget med 1/2 som det er foran den ene matrisa?

$$\frac12\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \lambda & 0 \\ 0 & \lambda\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac12 & \frac12 \\ \frac12 & \frac12\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \lambda & 0 \\ 0 & \lambda\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac12 - \lambda & \frac12 \\ \frac12 & \frac12 - \lambda\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac12(1 - 2\lambda) & \frac12 \\ \frac12 & \frac12(1 - 2\lambda)\end{bmatrix} = \frac12\begin{bmatrix} 1- 2\lambda & 1 \\ 1 & 1 - 2\lambda\end{bmatrix}.$$