Definisjonsmengde og verdimengde

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Definisjonsmengde og verdimengde

Innlegg NoraWaage » 16/03-2019 14:38

Hei.
Jeg trenger sårt hjelp til å regne ut definisjonsmengde og verdimengde. Jeg forstår ikke helt prinsippet. Jeg klarer å se det etter jeg har tegnet grafen i geogebra (tror jeg), men jeg forstår det fortsatt ikke. Og spesielt ikke i de oppgavene hvor jeg må regne ut definisjonsmengden før jeg har tegnet grafen. Er det noen som kunne hjulpet meg? :D
La ved noen eksempel oppgaver hvor jeg ikke har fått til den deloppgaven som krever utregning av Df.
Vedlegg
IMG_4121.JPG
IMG_4121.JPG (1.67 MiB) Vist 136 ganger
IMG_4120.JPG
IMG_4120.JPG (1.71 MiB) Vist 136 ganger
NoraWaage offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 24/02-2019 19:10

Re: Definisjonsmengde og verdimengde

Innlegg Kay » 16/03-2019 15:02

Hvis vi ser på oppgave 7.155 og betrakter funksjonen [tex]V(r)=\pi r^2\sqrt{144-r^2}[/tex] så kan vi observere at funksjonen eksisterer for alle verdier av [tex]r[/tex] hvor [tex]144-r^2\geq 0[/tex], dvs. de verdiene hvor [tex]r^2\leq 144[/tex]. Dette er fordi røtter av negative tall ikke eksisterer på [tex]\mathbb{R}[/tex]. Dermed er definisjonsmengden avhengig av [tex]r[/tex]. Vi kan finne ut når uttrykket under rottegnet er null ved å sette det lik null, med andre ord [tex]144-r^2=0\Leftrightarrow r^2=144\Rightarrow r=\pm 12[/tex]. Så [tex]r\in [-12,12][/tex] og følgelig er [tex]V(r)\in [-12,12][/tex].

Samme regla med den andre oppgaven. Her skal det likevel sies at du har to røtter, så da må du betrakte det uttrykket som blir negativt først, som i dette tilfellet er [tex]64-x^2[/tex]. Da løser vi [tex]64-x^2=0\Leftrightarrow x^2=64\Rightarrow x=\pm 8[/tex], så [tex]x\in [-8,8] \Rightarrow f(x)\in [-8,8][/tex]
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 490
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Definisjonsmengde og verdimengde

Innlegg NoraWaage » 16/03-2019 15:18

Tusen takk for svar!
I fasit på oppgave 2 så var verdimengden 0,48. Finnes det formel for å regne ut definisjonsmengde, eller skal man generelt sette hele f(x)=0? og som regel større eller lik 0 pga reelle tall?
NoraWaage offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 24/02-2019 19:10

Re: Definisjonsmengde og verdimengde

Innlegg DennisChristensen » 19/03-2019 08:46

Definisjonsmengden til en funksjon $f$ er mengden av alle mulige inputs for funksjonen. Det vil si, vi ønsker å finne ut hva vi kan sette inn i funksjonen for å få en veldefinert output. Jeg er enig med Kay i at $|r| \leq 12$ i oppgave 7.155, men vi må også huske på at ettersom $r$ er radiusen til en geometrisk figur, krever vi også at $r\geq 0$. Derav definisjonsmengden $r \in [0, 12]$.

Dette er også tilfellet for oppgave 7.156, hvor vi får negativt areal om vi ikke krever at $x\geq 0$. Dermed ender vi opp med definisjonsmengden $[0, 8]$.

Nå, verdimengden til en funksjon $f$ er mengden av alle mulige outputs for funksjonen. Fra vår digitale tegning av grafen ser vi at i oppgave 7.155 tar $V(r)$ alle verdiene mellom $0$ og $384\sqrt{3}\pi \approx 2089.5$ når $r \in [0, 12]$. Dermed blir verdimengden til $V$ intervallet $[0, 384\sqrt{3}\pi]$.

På samme vis, fra grafen til $f$ i oppgave 7.156 ser vi at arealet tar alle verdier mellom $0$ og $48$ når $x\in[0, 8]$, så vi får intervallet $[0, 48]$ som verdimengden til $f$.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 717
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Definisjonsmengde og verdimengde

Innlegg Kay » 19/03-2019 15:11

DennisChristensen skrev:Definisjonsmengden til en funksjon $f$ er mengden av alle mulige inputs for funksjonen. Det vil si, vi ønsker å finne ut hva vi kan sette inn i funksjonen for å få en veldefinert output. Jeg er enig med Kay i at $|r| \leq 12$ i oppgave 7.155, men vi må også huske på at ettersom $r$ er radiusen til en geometrisk figur, krever vi også at $r\geq 0$. Derav definisjonsmengden $r \in [0, 12]$.

Dette er også tilfellet for oppgave 7.156, hvor vi får negativt areal om vi ikke krever at $x\geq 0$. Dermed ender vi opp med definisjonsmengden $[0, 8]$.

Nå, verdimengden til en funksjon $f$ er mengden av alle mulige outputs for funksjonen. Fra vår digitale tegning av grafen ser vi at i oppgave 7.155 tar $V(r)$ alle verdiene mellom $0$ og $384\sqrt{3}\pi \approx 2089.5$ når $r \in [0, 12]$. Dermed blir verdimengden til $V$ intervallet $[0, 384\sqrt{3}\pi]$.

På samme vis, fra grafen til $f$ i oppgave 7.156 ser vi at arealet tar alle verdier mellom $0$ og $48$ når $x\in[0, 8]$, så vi får intervallet $[0, 48]$ som verdimengden til $f$.



Gud ja for en blemme, nå tenkte jeg helt og holdent i på funksjonen som en funksjon og lot være å betrakte den geometrisk :roll:
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 490
Registrert: 13/06-2016 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 35 gjester