matematikk.net

God Morgen!

Ønsker løsningsforslag til intergralet nedenfor, som du finner i oppgavesamlingen i 3MX-boka formel og fakta serien. oppg 310 c

[itgl][/itgl] x/ ((x[sup]2[/sup]-1)[sup]3[/sup]) dx

Fasit gir: - 1/(4(x[sup]2[/sup]-1)[sup]2[/sup])+C

Får ikke dette resultatet- ergo er det feil i fasit eller ???
Takker på forhånd for hjelp.

Kjell

Fasiten er nok rett, bruk substitusjonen u=x[sup]2[/sup]-1

Javist: det jeg har gjort er følgende:
u=(x[sup]2[/sup]+1)
u´=2x
dx=du/2x

[itgl][/itgl]=x/(u[sup]3[/sup]*2x) du
[itgl][/itgl]=_____x_____
1/4u[sup]4[/sup]*2x

forkortet xmot x og får

______1________ +C
2*1/4u[sup]4[/sup]

______1_________ +C
1/2(x[sup]2[/sup]-1)[sup]4 [/sup]

Men det er vel her det går galt da.....
Retting mottas med takk

Kjell

Du substituerer u=x^2-1. Da er du=2x dx. Da får du:

int(x/(x^2-1)^3 dx)=1/2*int(1/(u^3) du)=1/2*(-1/2)*1/(u^2)+C
=-1/4*1/((x^2-1)^2) +C, som er det samme som fasiten sier.

Du kan også sjekke at fasiten er korrekt ved å derivere uttrykket som fasiten gir. Da skal du få integranden tilbake.