matematikk.net

De stokastiske variablene X og Y har simultan sannsynlighetstetthet
f(x,y) =k(x+ 2y) for 0≤x≤1, 0≤y≤1, x+y≤1
0 ellers
der k er en konstant.

a) Vis at k= 2

kan noen hjelpe? får bare feil svar i utregninga

Gjest wrote:De stokastiske variablene X og Y har simultan sannsynlighetstetthet
f(x,y) =k(x+ 2y) for 0≤x≤1, 0≤y≤1, x+y≤1
0 ellers
der k er en konstant.

a) Vis at k= 2

kan noen hjelpe? får bare feil svar i utregninga

Vi trenger at $\iint f(x,y)\,\mbox{d}x\,\mbox{d}y = 1$. Bidraget til integralet kommer fra området hvor $x+y\leq 1$ og $0\leq x, y\leq 1$, så vi ønsker at $$\int_{y=0}^1\int_{x=0}^{1-y} k(x + 2y)\,\mbox{d}x\,\mbox{d}y = 1.$$
Får du til resten nå?

har klart å komme så langt men trenger nok hjelp videre om du vil være så snill?

Gjest wrote:har klart å komme så langt men trenger nok hjelp videre om du vil være så snill?

Det du må gjøre er å regne dobbeltintegralet. Da får du et uttrykk med $k$ i. Deretter setter du dette uttrykket lik $1$ og løser for $k$. Hvis du står fast videre er det bedre å vise hva du har gjort, så kan vi heller hjelpe deg i de stegene du står fast på. Vet du hvordan du regner med dobbeltintegraler?

DennisChristensen wrote:

Gjest wrote:De stokastiske variablene X og Y har simultan sannsynlighetstetthet
f(x,y) =k(x+ 2y) for 0≤x≤1, 0≤y≤1, x+y≤1
0 ellersder k er en konstant.
a) Vis at k= 2
kan noen hjelpe? får bare feil svar i utregninga

Vi trenger at $\iint f(x,y)\,\mbox{d}x\,\mbox{d}y = 1$. Bidraget til integralet kommer fra området hvor $x+y\leq 1$ og $0\leq x, y\leq 1$, så vi ønsker at $$\int_{y=0}^1\int_{x=0}^{1-y} k(x + 2y)\,\mbox{d}x\,\mbox{d}y = 1.$$
Får du til resten nå?

$x+y\leq 1$ og $0\leq x, y\leq 1$, så vi ønsker at $$\int_{y=0}^1\int_{x=0}^{1-y} k(x + 2y)\,\mbox{d}x\,\mbox{d}y = 1.$$


$\int_{y=0}^1 \frac{k}{2}x^2 + 2kxy|_{x=0}^{1-y}\,\,{d}y = 1$


$\int_{y=0}^1 (\frac{k}{2}(1-y)^2 + 2k(1-y)y)\,\,{d}y = 1$

tar du den?

EDIT.

Janhaa wrote:
$\int_{y=0}^1 \frac{k}{2}x^2 + 2xy|_{x=0}^{1-y}\,\,{d}y = 1$


$\int_{y=0}^1 (\frac{k}{2}(1-y)^2 + 2(1-y)y)\,\,{d}y = 1$

tar du den?

Her har det nok forsvunnet en faktor $k$ i det andre leddet.

fish wrote:

Janhaa wrote: $\int_{y=0}^1 \frac{k}{2}x^2 + 2xy|_{x=0}^{1-y}\,\,{d}y = 1$
$\int_{y=0}^1 (\frac{k}{2}(1-y)^2 + 2(1-y)y)\,\,{d}y = 1$
tar du den?

Her har det nok forsvunnet en faktor $k$ i det andre leddet.

thanks