Matematikk mat1110

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Matematikk mat1110

Innlegg Gjest » 22/03-2019 15:17

Hei jeg står helt fast med en oppgave og lurer på om noen klarer å løse den?

En vaier har form av en kurve parametrisert ved r(t) = cost i + sint j + t^2 k for 0 <= t <= 1
Hvis tettheten til vaieren i punktet (x,y.z) er gitt ved f(x,y,z) = 8√z, hva blir massen til vaieren?
Gjest offline

Re: Matematikk mat1110

Innlegg Markus » 22/03-2019 18:04

Dersom en vaier følger kurven $\mathcal{C}$ parametrisert ved $\mathbf{r}(t)$ (definert som du nevner) og har tetthet $\rho(x,y,z)$ i punktet $(x,y,z)$ langs $\mathcal{C}$, så er massen til vaieren gitt ved linjeintegralet $$\int_\mathcal{C} \rho(\mathbf{r}(t))||\mathbf{r}'(t) || \, \text{d}t $$ Vet du hvordan du regner ut slike integraler? :)

Å regne ut masse gitt tetthet og en parametrisert kurve er faktisk en av hovedmotivasjonene bak denne type integral. Hvis du prøver å se på geometrien i problemet så blir det kanskje klarere hvorfor det er sånn (anbefaler Khan Academy for geometrisk intuisjon!).
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 740
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Matematikk mat1110

Innlegg Gjest » 22/03-2019 18:50

jeg aner ikke, hadde satt stor pris på om du kunne vist meg hvordan slik at jeg får et svar
Gjest offline

Re: Matematikk mat1110

Innlegg Markus » 22/03-2019 19:12

Gjest skrev:jeg aner ikke, hadde satt stor pris på om du kunne vist meg hvordan slik at jeg får et svar

Linjeintegraler er en sentral del av pensum i MAT1110 så hvis du ikke aner hvordan du regner de ut, så er det smart å se litt på det! Khan Academy har noen fine videoer som nevnt tidligere. De er stort sett veldig lite rigorøse men veldig fine for å få inn intuisjonen og det regnetekniske. Her er linken til videoene om linjeintegral: https://nb.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/integrating-multivariable-functions/line-integrals/v/introduction-to-the-line-integral

Jeg regner med at dere bruker Lindstrøm/Hveberg Flervariabel analyse med lineær algebra som bok i faget? Der står det jo også en fin introduksjon til linjeintegral.

Det er bedre at du prøver, også kan vi heller hjelpe deg dersom du står fast et sted. Om du ikke får til alt spiller det ingen rolle! Vi vil gjerne hjelpe, men vi gidder ikke å gjøre hele oppgaven for deg. Du lærer veldig lite av å få presentert LF uten å prøve selv.
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 740
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 16 gjester