Trigonometriske funksjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Trigonometriske funksjoner

Innlegg Larsetan » 22/03-2019 20:23

Hei, jeg skal løse en trigonometrisk likning der x er fra 0 til 2π
Likningen er:
sin3x=(√2)/2

Jeg har funnet frem til svarene π/12, π/4 ved å ta x=(arcsin(√2)/2)/3

Men ifølge fasit skal det også være 3π/4, 11π/12, 17π/12 og 19π/12

Noen som vet hvordan man finner disse? Når jeg regnet oppgaven så var jeg usikker om det jeg gjorde med 3 tallet var rett.
Larsetan offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 22/03-2019 20:12

Re: Trigonometriske funksjoner

Innlegg Mattegjest » 23/03-2019 08:13

Først må du finne den allmenne løysinga og da må du hugse på at supplementvinklar har same sinusverdi( sin( x ) = sin( pi - x ) ) Deretter plukkar du ut dei løysingane som ligg innafor grunnmengda G = [ 0 , 2 pi >

sin( 3x ) = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] 3x = [tex]\frac{\pi }{4} + n\cdot 2\pi \vee 3x = (\pi -\frac{\pi }{4}) + n\cdot 2\pi[/tex]


Her gjenstår å løyse ut x for å få tak i den almenne løysinga. Lukke til !
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Markus og 11 gjester