matematikk.net

Hvordan løser jeg denne?

Ove er en habil orienteringsløper. Vi antar at sannsynligheten for at han bommer på en post er 0.07. La X være tallet på ganger Ove bommer i et løp. I løpet er det 30 poster.
Ove har løpt knirkefritt på de første 15 postene.

Hvor stor er da sannsynligheten for at hele løpet blir prikkfritt?

Hei,

Sannsynligheten for at han løper prikkfitt resten av løpet av uavhengig av hva som har skjedd tidligere.
Dette er en uavhengig hendelse. Så han kan enten bomme på posten eller treffe riktig.
Det som blir samme som man kaster en mynt i været. Bare at det er større sannsynlighet for at han treffer på posten enn at han ikke gjør det. Da kan vi bare gange sannsynlighetene med hverandre.
Det er 15 poster igjen. Sannsynligheten for å treffe på neste post er 1-0,07=0,93. Og han skal ha prikkfritt løp, noe som må bety at alle de resterende postene så er sannsynligheten 0,93. Da får vi 0,93^15 = 0,336 = 34% sannsynlig at hele løpet blir prikkfritt. Det er kun EN mulighet å løpe prikkfritt på.