matematikk.net

posisjonen til et fly A og fly B r gitt, tid i timer og avstand i kilometer.

a(t):=vektor(70*t+2, 140t^2)
b(t):=vektor(-204*t+17, 432t^2-72t+3)

flyene krysser i punkt p. Avgjør om de kolliderer med hverandre?

Jeg endte opp med minste avstand mellom de to lik 1.31 (1,3 kilometer), er dette riktig?

jeg regner ut ab(vektor), fant så absolutt verdi til ab, derretter deriverte absoulutt utrykket og satte det lik 0. Endte så opp med t=0.05 hvor jeg setter inn a(0.05) og b(0.05). Får så kordinaater hvor jeg regner ut avstanden mellom de, blir 1.31
(om dette er riktig svar, er det en enkelere metode?)

Sett a(t) = b(t) og sjekk om det finnes en t som oppfyller denne vektorlikningen.

jos wrote:Sett a(t) = b(t) og sjekk om det finnes en t som oppfyller denne vektorlikningen.

det funker ikke?

Det finnes ingen t som tilfredsstiller denne likningen. Ergo er det ikke noe tidspunkt t hvor flyene er i samme punkt, altså krysser. Det fant du ut selv også da minsteavstanden mellom flyene ble beregnet til 1.41 km.

Skal stå ovenfor: altså kolliderer. (ikke: altså krysser)

jos wrote:Skal stå ovenfor: altså kolliderer. (ikke: altså krysser)

Ah skjønner, takk forresten var den første utregningen min riktig fremgangsmetode også?

Javisst, men som du selv antyder, ikke den kjappeste.

jos wrote:Javisst, men som du selv antyder, ikke den kjappeste.

En siste ting. Vil det bli det samme om jeg deriverer uttrykket først og så tar absolutt verdi, isteden for absoluttt verdi og deriverte derretter? (om det ikke skulle det hvorfor?) takk