matematikk.net

Håper noen kan peke meg i riktig retning på denne oppgaven.

Onkel Ole setter penger i banken. Han lurer på hvor lang tid det går før han har 20000 kr på kontoen. Damen i skranken er en dyktig matematiker og gir onkel Ole dette uttrykket: y=58,7lg x-234,8

«Her er y antallet år til du har x kroner i banken,» sier damen. «Nå kan du selv regne ut hvor lang tid det tar før du har 20000 kroner i banken vår.»
a) Hvor lang tid tar det før onkel Ole har 20000 kr i banken?
b) Hvor mye penger har han i banken etter 5 år?
c) Hvor mye penger satte han i banken?

På forhånd takk

Hvor langt har du kommet selv?

På første oppgaven så må du erstatte $x$ med $20\,000$ i uttrykket $y=58,7\lg x-234,8$ forstår du hvorfor?

For å klare de to siste oppgavene må du løse likningen ovenfor med hensyn på $x$ (få $x$ alene på ene siden av likningen) forstår du hvorfor?

Hei,

Dette synes jeg var veldig komplisert. Har ikke vært borti logaritmer før.
Forstår jeg det rett hvis jeg skal skrive log20000 på kalkulator, for så å benytte det tallet jeg får ut, ca 4,301?
DVS y=58,7*4,301-234,8?

Det er helt riktig ja, men husk at du må bruke knappen på kalkulatoren din og ikke Forstår at denne oppgaven blir vanskelig om du ikke har møtt logaritmer før. Anbefaler deg virkelig å se denne videoen her som gir en flott introduksjon til logaritmer på engelsk

https://www.youtube.com/watch?v=mQTWzLpCcW0

Hvis jeg får selv-reklamere: https://udl.no/p/matematikk-blandet/logaritmer

Hei, her er et forsøk på de tre oppgavene

A) Y=58,7lgx-234,8
x=20000
58,7log20000-234,8=17,67år

B) 58,7lgx-234,8=5
logx=234,8+5/58,7
logx=4,085178876
x=12167,46

C) 58,7lgx-234,8=0
lgx=234,8/58,7=4
10^4 = 10.000kr

Setter pris på tilbakemeldinger.
Hadde også satt pris på om dere kan poengtere hva de forskjellige delene i uttrykket "y=58,7lgx-234,8 faktisk representerer.

Igjen, tusen takk for all hjelpa så langt.

a) Riktig. Men det er to ting som kan forbedres. Det er småpirk i det store bildet, men det er viktig å gjøre en vane ut av å bruke nøyaktig notasjon. I siste linje burde det stå $\lg$ i stedet for $\log$, da sistnevnte som regel regnes som synonym med $\ln$. Siden vi her bruker logaritmen med grunntall 10, så skriver vi $\lg$. Dette ser det ut som du allerede visste, så dette var kanskje bare en typo.

En annen ting er å erstatte $=$ med $\approx$ i siste linje. Dette fordi du gjør en avrunding. Tegnet $=$ indikerer at venstre og høyre side er nøyaktig lik, og det er de jo ikke. Igjen, småpirk. Ellers helt rett.

b) Nesten riktig, men det er litt uklarhet i føringa.

logx=234,8+5/58,7
logx=4,085178876

"234,8+5/58,7" burde skrives "(234,8+5)/58,7", ellers tolkes det som $234.8 + \frac{5}{58.7}$.

Dermed har vi $\lg(x) = \frac{5+234.8}{58.7}$

Her fortsetter du og får NESTEN riktig svar. Grunnen til dette er at du gjør en avrunding midt i utregninga. Du fortsetter føringa:

$\lg(x) = 4.08517...$

Og når du avslutter får du $x = 10^{4.08517...} = 12167.46$.

Men her bruker du en avrunding i eksponenten og får dermed feil svar. En liten feil, men en feil likevel.

Mer presist hadde vært å fortsette slik: $x = 10^{\frac{5+234.8}{58.7}} \approx 12166.87$.

Veldig liten forskjell, men dersom utregninga hadde hatt flere steg, så ville denne unøyaktigheten ballet på seg, og laget et mye skjevere svar.

Husk: Alltid gjør avrundinga helt på slutten.

c) Perfekt!