Page 1 of 1
Vanskelig Geometri, trenger svar
Posted: 14/02-2006 15:38
by buskerud elev
Ei kule med radius r er plassert inne i en sylinder slik at kula akkurat berører bunn, topp og sideveggene i sylinderen. Finn en formel for volumet av hulrommet mellom kula og sylinderen uttrykt ved R
Vi øker lengden på sidekantene i en terning med 20%
med hvor mange % øker volumet?
med hvor mange % øker overflata til terningen?
vis utregning...
Posted: 14/02-2006 17:01
by Magnus
a)
Først finner vi volumet av hele sylinderen. Fordi volumet vi ønsker å finne utrykkt, må være volumet av hele sylinderen - volumet av kula.
Da må høyden av sylinderen være 2R. Hvilket gir oss.
V(sylinder) = pi*R^2 * 2R = 2*pi*R^3
V(kule) = 4*pi*R^3/3
V(hulrom) = V(sylinder) - V(kule) = 2*pi*R^3 - 4*pi*R^3/3
= 6*pi*R^3/3 - 4*pi*R^3/3
= 2*pi*R^3/3
b)
En terning består av seks kvadrater => alle har like sidekanter.
V(terning) = S*S*S = S^3 , hvor S er en sidelengde
Så øker vi S med 20% => 1.2S
V(terning) = (1.2S)^3 = 1.728*S^3
1.728S^3 - 1S^3 = 0.728S^3
0.728S^3/1S^3 *100% = 72.8% større
2)
Overflate av en terning er gitt ved
S^2 * 6 = 6S^2
Øker med 20%
A(terning) = 6*(1.2S)^2 = 8.64S^2
8.64S^2 - 6S^2 = 2.64S^2
2.64S^2/6S^2 *100% = 44% større.