matematikk.net

P(AuBuC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A^B) - P(A^C - P(B^C) + P(A^B^C)

Det er denne regelen som skal bevises, og det utifra aksiomene for sannsynlighet og "forslagene i denne boken" som er John A. Rice: Mathematical Statistics and Data Analysis.

u = unoion
^ = snitt

P(A U B U C)
= P(A U B) + P(C) - P((A U B) ∩ C)
= [ P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ] + P(C) - P((A ∩ C) U (B ∩ C))
= P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B)) - [ P(A ∩ C) + P(B ∩ C) - P((A ∩ C) ∩ (B ∩ C)) ]
= P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).

Hjertelig takk!