Integrasjons oppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Integrasjons oppgave

Innlegg Lacey22 » 14/05-2019 15:07

Hei, sliter med denne her:

(4*x) / (x-4) dx

svaret skal bli 4(x+4ln|x-4|)+C

håper noen kan forklare meg framgangsmåten! :)
Lacey22 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 14/05-2019 15:00

Re: Integrasjons oppgave

Innlegg Kay » 14/05-2019 16:04

Lacey22 skrev:Hei, sliter med denne her:

(4*x) / (x-4) dx

svaret skal bli 4(x+4ln|x-4|)+C

håper noen kan forklare meg framgangsmåten! :)


La [tex]u=x-4[/tex], da er [tex]du=1dx[/tex], da får vi at [tex]\int \frac{4x}{x-4}dx=4\int \frac{u+4}{u}du=4\left ( \int \frac{u}{u}du+ \int \frac{4}{u}du\right )=4\left ( \int du+\int\frac{4}{u}du \right )=4\left ( u+4\ln|u| \right )+C=4(x-4+4\ln|x-4|)+C[/tex]
[tex]e=\pi=3[/tex]
Kay offline
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 547
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Integrasjons oppgave

Innlegg Lacey22 » 14/05-2019 16:27

Kay skrev:
Lacey22 skrev:
La [tex]u=x-4[/tex], da er [tex]du=1dx[/tex], da får vi at [tex]\int \frac{4x}{x-4}dx=4\int \frac{u+4}{u}du=4\left ( \int \frac{u}{u}du+ \int \frac{4}{u}du\right )=4\left ( \int du+\int\frac{4}{u}du \right )=4\left ( u+4\ln|u| \right )+C=4(x-4+4\ln|x-4|)+C[/tex]


Hvordan får du: 4 \int\ (u+4)/u du.
Skjønner dette med å sette u som x-4 og at du=1 dx.
Det med hva som blir til u i stykket over forstår jeg ikke helt.
Lacey22 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 14/05-2019 15:00

Re: Integrasjons oppgave

Innlegg Kay » 14/05-2019 16:36

Lacey22 skrev:
Kay skrev:
Lacey22 skrev:
La [tex]u=x-4[/tex], da er [tex]du=1dx[/tex], da får vi at [tex]\int \frac{4x}{x-4}dx=4\int \frac{u+4}{u}du=4\left ( \int \frac{u}{u}du+ \int \frac{4}{u}du\right )=4\left ( \int du+\int\frac{4}{u}du \right )=4\left ( u+4\ln|u| \right )+C=4(x-4+4\ln|x-4|)+C[/tex]


Hvordan får du: 4 \int\ (u+4)/u du.
Skjønner dette med å sette u som x-4 og at du=1 dx.
Det med hva som blir til u i stykket over forstår jeg ikke helt.



Siden vi trekker konstanten utenfor integralet og har satt [tex]u=x-4[/tex] må telleren [tex]x[/tex] "kompensere" for at det mangler [tex]-4[/tex] leddet. Så telleren blir [tex]u+4[/tex] fordi [tex]u+4=(x-4)+4=x[/tex] (som var den opprinnelige telleren).

Så rent visuelt har vi at [tex]4\int \frac{u+4}{u}du=4\int \frac{(x-4)+4}{(x-4)}dx=4\int\frac{x}{x-4}dx[/tex], ser du at uttrykkene blir det samme? :)
[tex]e=\pi=3[/tex]
Kay offline
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 547
Registrert: 13/06-2016 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 23 gjester