Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg Skippertak1 » 14/05-2019 18:31

Oppgaven er å derivere f(x) = ln(2x+1)^4, men jeg får to ulike svar avhengig av hvordan jeg løser den. Hvis jeg lar eksponenten stå og multipliserer de deriverte av lnu^4 og u^4, får jeg 4/(2x+1). Hvis jeg derimot setter eksponenten foran ln-uttrykket før jeg setter i gang, altså f(x) = 4 * ln(2x+1), og så bruker kjerneregelen på dette, ender jeg opp med 8/(2x+1), som jo fasiten sier er korrekt. Er det en regel om at jeg må gjøre det slik, eller har jeg brukt kjerneregelen feil når jeg har latt eksponenten stå?
Skippertak1 online
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 14/05-2019 18:21

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg jos » 14/05-2019 19:08

i din første utregning har du glemt å multiplisere med den deriverte av u = 2x+1
jos offline

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg Skippertak1 » 14/05-2019 19:42

jos skrev:i din første utregning har du glemt å multiplisere med den deriverte av u = 2x+1


Takk for svar. Betyr dette at jeg må ha 3 faktorer med i utregningen, altså de deriverte av lnu^4, u^4 OG u? Har ikke sett et slikt eksempel i boka, så hadde ikke tenkt over det selv.
Skippertak1 online
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 14/05-2019 18:21

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg jos » 14/05-2019 21:22

Ja, her må du bruke kjerneregelen to ganger.
jos offline

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg Kay » 14/05-2019 21:56

Du kan jo evt. bare sette [tex]u=\ln(2x+1)[/tex]


Da vil du få [tex]f'(x)=(u^4)'\cdot u'(x)=4u^3\cdot\ln(2x+1)'=\frac{2\cdot 4u^3}{2x+1}=\frac{8\ln^3(2x+1)}{2x+1}[/tex]

Som han der oppe sa kan du bruke kjerne regelen to ganger, eller evt. bare observere at [tex]\frac{d}{dx}\ln(ax+b)=\frac{a}{ax+b}[/tex] (som riktignok følger av kjerneregelen).
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay offline
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 519
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg jos » 15/05-2019 15:38

Her må man bestemme seg for hvordan uttrykket f(x) = ln(2x+1)^4, skal tolkes. Skal det bety (ln(2x+1))^4 hvor logaritmen til 2x+1 opphøyes i fjerde potens, eller skal det forstås som ln((2x+1)^4) hvor man først opphøyer (2x+1) i fjerde og så tar logaritmen til resultatet. Oppgavetekst og fasit mener tydeligvis det siste, mens seneste kommentator går for det første.
jos offline

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg DennisChristensen » 15/05-2019 16:08

Det er standard notasjon at $\ln(2x+1)^4 = \ln((2x+1)^4)$.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 736
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 72 gjester