Derivasjon - Hvorfor utenfor parentes?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Derivasjon - Hvorfor utenfor parentes?

Innlegg ddybing » 15/05-2019 18:30

Hei!

Jeg driver og leser til R1, og begynner å få en viss forståelse for derivasjon, men det er en ting som tydeligvis har gått meg hus forbi.
Her føler jeg meg litt dum som spør dette, men jeg må bare spørre. :D

Når dette skal deriveres: [tex]g(x) = x^2e^x[/tex], hvorfor skrives den deriverte som [tex]g'(x) = xe^x(x + 2)[/tex]? Hva bestemmer hva som skal stå utenfor parantesen?
ddybing offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 15/05-2019 18:24

Re: Produktregelen - Hvorfor utenfor parentes?

Innlegg Kay » 15/05-2019 18:36

Husk at når du deriverer produktet av to funksjoner [tex]f(x)=g(x)h(x)[/tex] må du bruke produktregelen, dvs. [tex]f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)[/tex]

Kall så [tex]g(x)=x^2[/tex] og [tex]h(x)=e^x[/tex]

Da har vi at [tex]f'(x)=(x^2)'\cdot e^x+x^2\cdot(e^x)'=2xe^x+x^2e^x[/tex].

Her gjelder det å observere at du har [tex]x[/tex] og [tex]e^x[/tex] i begge leddene, ergo kan du faktorisere de ut slik at du får [tex]2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)=xe^x(x+2)[/tex]
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay offline
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 519
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Derivasjon - Hvorfor utenfor parentes?

Innlegg Gjest » 16/05-2019 11:23

Å skrive svarene slik er ikke alltid nødvendig (med mindre oppgaven spør om det), men er både nyttig for å lett kunne se nullpunkter og for ordens skyld. Det ser mye penere ut med ett ledd enn to litt lengere og styggere ledd.
Gjest offline

Re: Derivasjon - Hvorfor utenfor parentes?

Innlegg ddybing » 16/05-2019 19:24

Hei!

Takk for svar til dere begge, da ble jeg litt klokere :-)

Er det slik å forstå at det likevel er riktig å si at svaret er [tex]2xe^x+x^2e^x.[/tex]? Det må ikke nødvendigvis faktoriseres med mindre det er nevnt i oppgaven?
ddybing offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 15/05-2019 18:24

Re: Derivasjon - Hvorfor utenfor parentes?

Innlegg Kay » 16/05-2019 20:50

Det stemmer, det måååå ikke faktoriseres, men tatt i betraktning at du går på VGS og at mange av sensorene er glad i å pirke på faktorisering, så ville jeg likevel ha gjort det. Mange av oppgavene er sammensatte oppgaver der det blir mye lettere å jobbe med det faktoriserte uttrykket uansett.
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay offline
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 519
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Derivasjon - Hvorfor utenfor parentes?

Innlegg ddybing » 16/05-2019 21:16

Skjønner, takk skal du ha for oppklaring.
Jeg tar R1 som privatist, men jeg regner med sensorene der også følger med på om man faktoriserer eller ikke :P
ddybing offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 15/05-2019 18:24

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 51 gjester