Bevis subgruppe av permitasjonsgruppe
Posted: 14/02-2006 17:11
Hei!
Kan noen sjekke om jeg har rett svar her? Er ikke helt stødig på dette
med bevis.
---
La A være et sett, B et subsett av A og la b være et element i B.
Bestem om:
H={ ø elt i S[sub]A[/sub] | ø(b)=b },
er en subgruppe av S[sub]A[/sub]
der S[sub]A[/sub] er permutasjonsgruppen til settet A. Operasjonen er
komposisjon.
--- Mitt bevis:
H er per def et subsett av S[sub]A[/sub], så vi må sjekke subgruppe.
1. Id elt er i H, da ø(b)=b er id elementet som mapper b->b
2. Invers, ' brukes som [sup]-1[/sup]
vi vet at ø(b')=b' og vi må prøve å vise at vi har ø'(b)=b', noe som
ikke går pga vår definisjon av funksjoner ø som er element i H. Hvis
vi har en ø' elt i H, vil den mappe b->b og ikke b->b'.
H er derfor ikke en subgruppe av S[sub]A[/sub]
Hjelp?
Hilsen Egil M.
Kan noen sjekke om jeg har rett svar her? Er ikke helt stødig på dette
med bevis.
---
La A være et sett, B et subsett av A og la b være et element i B.
Bestem om:
H={ ø elt i S[sub]A[/sub] | ø(b)=b },
er en subgruppe av S[sub]A[/sub]
der S[sub]A[/sub] er permutasjonsgruppen til settet A. Operasjonen er
komposisjon.
--- Mitt bevis:
H er per def et subsett av S[sub]A[/sub], så vi må sjekke subgruppe.
1. Id elt er i H, da ø(b)=b er id elementet som mapper b->b
2. Invers, ' brukes som [sup]-1[/sup]
vi vet at ø(b')=b' og vi må prøve å vise at vi har ø'(b)=b', noe som
ikke går pga vår definisjon av funksjoner ø som er element i H. Hvis
vi har en ø' elt i H, vil den mappe b->b og ikke b->b'.
H er derfor ikke en subgruppe av S[sub]A[/sub]
Hjelp?
Hilsen Egil M.