Divisjon av logaritmer uten kalkulator

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Divisjon av logaritmer uten kalkulator

Innlegg Iron_Will » 16/05-2019 21:55

Hei, prøvde å søke forumet men fant ingenting om det.

I boken min er det en eksempeloppgave der de løser en eksponentiallikning, der dem deler lg 1,4 / lg 1,03 også får dem tilnærmingsverdien 11,4.

Jeg kan jo ta ut en kalkulator å få svaret 11,38 men vil gjerne vite hvordan dem regner seg til tilnærmingsverdiene uten kalkulator. Det står ikke noe om hvordan prosessen er.

Takk på forhånd :-)
Iron_Will offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 4
Registrert: 06/04-2019 16:13

Re: Divisjon av logaritmer uten kalkulator

Innlegg Nebuchadnezzar » 16/05-2019 22:32

I senere mattekurs vil du lære at (se https://math.stackexchange.com/question ... es-of-ln1x)

$$ \log(1 + x) \approx x - x^2/2 $$
Ved å sette inn verdien dine får du at

$$
\frac{\lg(1,4)}{\lg(1.03)} = \frac{\ln(1.4)}{\ln(1.03)} \approx \frac{0.4 - 0.4^2/2}{0.03 - 0.03^2/2} = \frac{6400}{591} \approx 10.82
$$
Hvor det siste svaret rundes av til ca 11. Hvorfor $\log_{10}(a)/\log_{10}(b) = \log_{e}(a)/\log_{e}(b) = \ln(a)/\ln(b)$ overlater jeg som en øvelse til leser.
Er dette på noen som helst måte pensum på videregående? Nei, men litt kult er det jo
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk og Fysikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5499
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 23 gjester