matematikk.net

Show that the functions
f[sub]A,B[/sub](x) = Ae[sup]kx[/sup] + Be[sup]-kx[/sup], and
g[sub]C,D[/sub](x) = Ccosh(kx) + Dsinh(kx),
are both solutions of the general diff.eq. y'' -k[sup]2[/sup]y=0.

Deriver og sett inn i diffliknigen for å vise at f og g er løsninger

f(x)=Ae^(kx)+Be^(-kx)
f'(x)=Ake^(kx)-Bke^(-kx)
f''(x)=Ak^2e^(kx)+Bk^2e^(-kx).

Innsatt fås da
f''-k^2f=
Ak^2e^(kx)+Bk^2e^(-kx)-k^2Ae^(kx)-k^2Be^(-kx)=0.

På samme møte med vises det at g er en løsning. Husk at deriverte av cosh er sinh og motsatt, uten noe fortegnsskifte.