Page 1 of 1
Posted: 15/02-2006 16:03
by Snoopy
A)
Kabelens lengde er |A-B| = |(6,7,6)| = [rot]6[sup]2[/sup]+7[sup]2[/sup]+6[sup]2[/sup][/rot] = 11
Posted: 15/02-2006 16:05
by Snoopy
B)
Dette er lett å se. Om du setter inn t=0 for du du vektoren B, og om du setter inn t=1 får du vektoren A. Siden T er lineær må den ligge på linjen mellom A og B.
Posted: 15/02-2006 16:20
by Snoopy
C)
Vektoren BA er B-A som er (6,7,6). Ser lett at det er B-A og ikke A-B, for da ville jo vektoren peke en helt annen retning.
Så vektoren CT er derfor C-T som er (6t-8,7t-1,6t).
Skalarprduktet AB*CT er 6(6t-8)+7(7t-1)+6(6t) = 121t - 55.
Om dette skal være null må t være 55/121 = 5/11.
Posted: 15/02-2006 18:11
by Snoopy
D)
Dette blir da det korteste vektoren CT kan være. Altså den t som gjør CT minst. Lengden av CT er |(6t-8,7t-1,6t)| = [rot]121t^2 - 110t + 65[/rot].
Dette er minst når utrykket under bråken er minst (gidder ikke derivere alt), og den deriverte av dette er 242t - 110. Dette er null når t = 5/11.
Grunnen til at vi får samme t som i C), er at CT er lengst når CD står vinkelrett på BA. Og skalarproduktet av to vektorer som står rett på hverandre er jo null.
Kunne selvsagt løse det på denne måten, uten å derivere. Det ville jo være mer elegant og i tråd med oppgaven. Men jeg så det ikke med en gang.