Trenger litt hjelp med kontinuitet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Trenger litt hjelp med kontinuitet

Innlegg mangekyou » 10/07-2019 16:26

Her har jeg forsøkt å løse 3 oppgaver. For hvilke x-verdier er funksjonene kontinuerlige?


https://prnt.sc/od6p1m

De to første oppgavene gikk greit (regner jeg med). I første oppgave fikk jeg lik grenseverdi fra begge sider. Og siden 4 er definert for alle reelle tall så ble svaret "for alle reelle tall" Samme med b).

Men i oppgave c) fikk jeg to ulike svar, og siden 1 alltid vil være 1, så regner jeg med at vi må finne en x verdi som gir sinx = 1, som er en halv pi. Siden det står cosx x<pi er pi/2 innafor.

Fasiten sier R \ {pi}. Noe jeg ikke vet hva betyr.

Har jeg tenkt riktig eller er jeg på bærtur?
mangekyou offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 14/06-2019 10:41
Bosted: Oslo

Re: Trenger litt hjelp med kontinuitet

Innlegg Gjest » 10/07-2019 16:59

mangekyou skrev:Her har jeg forsøkt å løse 3 oppgaver. For hvilke x-verdier er funksjonene kontinuerlige?


https://prnt.sc/od6p1m

De to første oppgavene gikk greit (regner jeg med). I første oppgave fikk jeg lik grenseverdi fra begge sider. Og siden 4 er definert for alle reelle tall så ble svaret "for alle reelle tall" Samme med b).

Men i oppgave c) fikk jeg to ulike svar, og siden 1 alltid vil være 1, så regner jeg med at vi må finne en x verdi som gir sinx = 1, som er en halv pi. Siden det står cosx x<pi er pi/2 innafor.

Fasiten sier R \ {pi}. Noe jeg ikke vet hva betyr.

Har jeg tenkt riktig eller er jeg på bærtur?


For c), tegn opp funksjonen. Det vil si, tegn [tex]f(x) = cos(x)[/tex] fra for eksempel [tex]x=0[/tex] til [tex]x=\pi[/tex] og tegn [tex]f(x) = 1[/tex] fra og med [tex]x=\pi[/tex] og utover. Da legger du merke til at funksjonen ikke er kontinuerlig i [tex]x=\pi[/tex], noe du også har kommet frem til ettersom [tex]\lim_{x\rightarrow \pi^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow \pi^+}f(x)[/tex]. Videre vet du at [tex]f(x)[/tex] består av [tex]cos(x)[/tex] og [tex]1[/tex], som begge er kontinuerlige for alle [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. Dermed har du altså at [tex]f(x)[/tex] er kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex].
Dette kan uttrykkes som [tex]x\in\mathbb{R}\setminus \{\pi\}[/tex]
Gjest offline

Re: Trenger litt hjelp med kontinuitet

Innlegg mangekyou » 10/07-2019 17:13

Gjest skrev:
mangekyou skrev:Her har jeg forsøkt å løse 3 oppgaver. For hvilke x-verdier er funksjonene kontinuerlige?


https://prnt.sc/od6p1m

De to første oppgavene gikk greit (regner jeg med). I første oppgave fikk jeg lik grenseverdi fra begge sider. Og siden 4 er definert for alle reelle tall så ble svaret "for alle reelle tall" Samme med b).

Men i oppgave c) fikk jeg to ulike svar, og siden 1 alltid vil være 1, så regner jeg med at vi må finne en x verdi som gir sinx = 1, som er en halv pi. Siden det står cosx x<pi er pi/2 innafor.

Fasiten sier R \ {pi}. Noe jeg ikke vet hva betyr.

Har jeg tenkt riktig eller er jeg på bærtur?


For c), tegn opp funksjonen. Det vil si, tegn [tex]f(x) = cos(x)[/tex] fra for eksempel [tex]x=0[/tex] til [tex]x=\pi[/tex] og tegn [tex]f(x) = 1[/tex] fra og med [tex]x=\pi[/tex] og utover. Da legger du merke til at funksjonen ikke er kontinuerlig i [tex]x=\pi[/tex], noe du også har kommet frem til ettersom [tex]\lim_{x\rightarrow \pi^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow \pi^+}f(x)[/tex]. Videre vet du at [tex]f(x)[/tex] består av [tex]cos(x)[/tex] og [tex]1[/tex], som begge er kontinuerlige for alle [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. Dermed har du altså at [tex]f(x)[/tex] er kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex].
Dette kan uttrykkes som [tex]x\in\mathbb{R}\setminus \{\pi\}[/tex]


Det jeg ikke forstår er, hvis [tex]f(x)[/tex] skal være kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex]. Da må [tex]f(x)[/tex] være kontinuerlig i 6. Men [tex]\lim_{x\rightarrow 6^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow 6^+}f(x)[/tex] ettersom [tex]cos(6)\neq 1[/tex]
mangekyou offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 14/06-2019 10:41
Bosted: Oslo

Re: Trenger litt hjelp med kontinuitet

Innlegg geheffe » 10/07-2019 19:55

mangekyou skrev:
Gjest skrev:
mangekyou skrev:Her har jeg forsøkt å løse 3 oppgaver. For hvilke x-verdier er funksjonene kontinuerlige?


https://prnt.sc/od6p1m

De to første oppgavene gikk greit (regner jeg med). I første oppgave fikk jeg lik grenseverdi fra begge sider. Og siden 4 er definert for alle reelle tall så ble svaret "for alle reelle tall" Samme med b).

Men i oppgave c) fikk jeg to ulike svar, og siden 1 alltid vil være 1, så regner jeg med at vi må finne en x verdi som gir sinx = 1, som er en halv pi. Siden det står cosx x<pi er pi/2 innafor.

Fasiten sier R \ {pi}. Noe jeg ikke vet hva betyr.

Har jeg tenkt riktig eller er jeg på bærtur?


For c), tegn opp funksjonen. Det vil si, tegn [tex]f(x) = cos(x)[/tex] fra for eksempel [tex]x=0[/tex] til [tex]x=\pi[/tex] og tegn [tex]f(x) = 1[/tex] fra og med [tex]x=\pi[/tex] og utover. Da legger du merke til at funksjonen ikke er kontinuerlig i [tex]x=\pi[/tex], noe du også har kommet frem til ettersom [tex]\lim_{x\rightarrow \pi^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow \pi^+}f(x)[/tex]. Videre vet du at [tex]f(x)[/tex] består av [tex]cos(x)[/tex] og [tex]1[/tex], som begge er kontinuerlige for alle [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. Dermed har du altså at [tex]f(x)[/tex] er kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex].
Dette kan uttrykkes som [tex]x\in\mathbb{R}\setminus \{\pi\}[/tex]


Det jeg ikke forstår er, hvis [tex]f(x)[/tex] skal være kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex]. Da må [tex]f(x)[/tex] være kontinuerlig i 6. Men [tex]\lim_{x\rightarrow 6^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow 6^+}f(x)[/tex] ettersom [tex]cos(6)\neq 1[/tex]


[tex]\lim_{x\rightarrow 6^-}f(x)= 1 =
\lim_{x\rightarrow 6^+}f(x)[/tex] ettersom f(x) = 1 når x>[tex]\pi[/tex]
geheffe offline
Noether
Noether
Innlegg: 35
Registrert: 24/05-2019 14:11
Bosted: NTNU

Re: Trenger litt hjelp med kontinuitet

Innlegg mangekyou » 11/07-2019 17:40

geheffe skrev:
[tex]\lim_{x\rightarrow 6^-}f(x)= 1 =
\lim_{x\rightarrow 6^+}f(x)[/tex] ettersom f(x) = 1 når x>[tex]\pi[/tex]


Jeg ser at utifra definisjonen så er [tex]f(x) = 1[/tex] når [tex]x>\pi[/tex] Men hvis man faktisk setter inn 6 for x får vi cos 6 som ikker er 1. Det er det som forvirrer meg
mangekyou offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 14/06-2019 10:41
Bosted: Oslo

Re: Trenger litt hjelp med kontinuitet

Innlegg Gjest » 11/07-2019 19:13

mangekyou skrev:
geheffe skrev:
[tex]\lim_{x\rightarrow 6^-}f(x)= 1 =
\lim_{x\rightarrow 6^+}f(x)[/tex] ettersom f(x) = 1 når x>[tex]\pi[/tex]


Jeg ser at utifra definisjonen så er [tex]f(x) = 1[/tex] når [tex]x>\pi[/tex] Men hvis man faktisk setter inn 6 for x får vi cos 6 som ikker er 1. Det er det som forvirrer meg

Det er nettopp det du ikke gjør.
Funksjonsuttrykket er lik [tex]cos(x)[/tex] for alle [tex]x<\pi[/tex] og lik [tex]1[/tex] for alle [tex]x\geq\pi[/tex].
Så, det betyr at [tex]f(5)=1,f(6)=1,f(7)=1,....,f(2019)=1[/tex]
Du må huske på at [tex]f(x)[/tex] er en funksjon som er angitt ved delt forskrift, hvilket betyr at den består av ulike funksjonsuttrykk for ulike intervaller.
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 13 gjester