matematikk.net

Her har jeg forsøkt å løse 3 oppgaver. For hvilke x-verdier er funksjonene kontinuerlige?


https://prnt.sc/od6p1m

De to første oppgavene gikk greit (regner jeg med). I første oppgave fikk jeg lik grenseverdi fra begge sider. Og siden 4 er definert for alle reelle tall så ble svaret "for alle reelle tall" Samme med b).

Men i oppgave c) fikk jeg to ulike svar, og siden 1 alltid vil være 1, så regner jeg med at vi må finne en x verdi som gir sinx = 1, som er en halv pi. Siden det står cosx x<pi er pi/2 innafor.

Fasiten sier R \ {pi}. Noe jeg ikke vet hva betyr.

Har jeg tenkt riktig eller er jeg på bærtur?

mangekyou wrote:Her har jeg forsøkt å løse 3 oppgaver. For hvilke x-verdier er funksjonene kontinuerlige?


https://prnt.sc/od6p1m

De to første oppgavene gikk greit (regner jeg med). I første oppgave fikk jeg lik grenseverdi fra begge sider. Og siden 4 er definert for alle reelle tall så ble svaret "for alle reelle tall" Samme med b).

Men i oppgave c) fikk jeg to ulike svar, og siden 1 alltid vil være 1, så regner jeg med at vi må finne en x verdi som gir sinx = 1, som er en halv pi. Siden det står cosx x<pi er pi/2 innafor.

Fasiten sier R \ {pi}. Noe jeg ikke vet hva betyr.

Har jeg tenkt riktig eller er jeg på bærtur?

For c), tegn opp funksjonen. Det vil si, tegn [tex]f(x) = cos(x)[/tex] fra for eksempel [tex]x=0[/tex] til [tex]x=\pi[/tex] og tegn [tex]f(x) = 1[/tex] fra og med [tex]x=\pi[/tex] og utover. Da legger du merke til at funksjonen ikke er kontinuerlig i [tex]x=\pi[/tex], noe du også har kommet frem til ettersom [tex]\lim_{x\rightarrow \pi^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow \pi^+}f(x)[/tex]. Videre vet du at [tex]f(x)[/tex] består av [tex]cos(x)[/tex] og [tex]1[/tex], som begge er kontinuerlige for alle [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. Dermed har du altså at [tex]f(x)[/tex] er kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex].
Dette kan uttrykkes som [tex]x\in\mathbb{R}\setminus \{\pi\}[/tex]

Gjest wrote:

mangekyou wrote:Her har jeg forsøkt å løse 3 oppgaver. For hvilke x-verdier er funksjonene kontinuerlige?


https://prnt.sc/od6p1m

De to første oppgavene gikk greit (regner jeg med). I første oppgave fikk jeg lik grenseverdi fra begge sider. Og siden 4 er definert for alle reelle tall så ble svaret "for alle reelle tall" Samme med b).

Men i oppgave c) fikk jeg to ulike svar, og siden 1 alltid vil være 1, så regner jeg med at vi må finne en x verdi som gir sinx = 1, som er en halv pi. Siden det står cosx x<pi er pi/2 innafor.

Fasiten sier R \ {pi}. Noe jeg ikke vet hva betyr.

Har jeg tenkt riktig eller er jeg på bærtur?

For c), tegn opp funksjonen. Det vil si, tegn [tex]f(x) = cos(x)[/tex] fra for eksempel [tex]x=0[/tex] til [tex]x=\pi[/tex] og tegn [tex]f(x) = 1[/tex] fra og med [tex]x=\pi[/tex] og utover. Da legger du merke til at funksjonen ikke er kontinuerlig i [tex]x=\pi[/tex], noe du også har kommet frem til ettersom [tex]\lim_{x\rightarrow \pi^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow \pi^+}f(x)[/tex]. Videre vet du at [tex]f(x)[/tex] består av [tex]cos(x)[/tex] og [tex]1[/tex], som begge er kontinuerlige for alle [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. Dermed har du altså at [tex]f(x)[/tex] er kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex].
Dette kan uttrykkes som [tex]x\in\mathbb{R}\setminus \{\pi\}[/tex]

Det jeg ikke forstår er, hvis [tex]f(x)[/tex] skal være kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex]. Da må [tex]f(x)[/tex] være kontinuerlig i 6. Men [tex]\lim_{x\rightarrow 6^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow 6^+}f(x)[/tex] ettersom [tex]cos(6)\neq 1[/tex]

mangekyou wrote:

Gjest wrote:

mangekyou wrote:Her har jeg forsøkt å løse 3 oppgaver. For hvilke x-verdier er funksjonene kontinuerlige?


https://prnt.sc/od6p1m

De to første oppgavene gikk greit (regner jeg med). I første oppgave fikk jeg lik grenseverdi fra begge sider. Og siden 4 er definert for alle reelle tall så ble svaret "for alle reelle tall" Samme med b).

Men i oppgave c) fikk jeg to ulike svar, og siden 1 alltid vil være 1, så regner jeg med at vi må finne en x verdi som gir sinx = 1, som er en halv pi. Siden det står cosx x<pi er pi/2 innafor.

Fasiten sier R \ {pi}. Noe jeg ikke vet hva betyr.

Har jeg tenkt riktig eller er jeg på bærtur?

For c), tegn opp funksjonen. Det vil si, tegn [tex]f(x) = cos(x)[/tex] fra for eksempel [tex]x=0[/tex] til [tex]x=\pi[/tex] og tegn [tex]f(x) = 1[/tex] fra og med [tex]x=\pi[/tex] og utover. Da legger du merke til at funksjonen ikke er kontinuerlig i [tex]x=\pi[/tex], noe du også har kommet frem til ettersom [tex]\lim_{x\rightarrow \pi^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow \pi^+}f(x)[/tex]. Videre vet du at [tex]f(x)[/tex] består av [tex]cos(x)[/tex] og [tex]1[/tex], som begge er kontinuerlige for alle [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. Dermed har du altså at [tex]f(x)[/tex] er kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex].
Dette kan uttrykkes som [tex]x\in\mathbb{R}\setminus \{\pi\}[/tex]

Det jeg ikke forstår er, hvis [tex]f(x)[/tex] skal være kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex]. Da må [tex]f(x)[/tex] være kontinuerlig i 6. Men [tex]\lim_{x\rightarrow 6^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow 6^+}f(x)[/tex] ettersom [tex]cos(6)\neq 1[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow 6^-}f(x)= 1 = \lim_{x\rightarrow 6^+}f(x)[/tex] ettersom f(x) = 1 når x>[tex]\pi[/tex]

geheffe wrote:
[tex]\lim_{x\rightarrow 6^-}f(x)= 1 = \lim_{x\rightarrow 6^+}f(x)[/tex] ettersom f(x) = 1 når x>[tex]\pi[/tex]

Jeg ser at utifra definisjonen så er [tex]f(x) = 1[/tex] når [tex]x>\pi[/tex] Men hvis man faktisk setter inn 6 for x får vi cos 6 som ikker er 1. Det er det som forvirrer meg

mangekyou wrote:

geheffe wrote:
[tex]\lim_{x\rightarrow 6^-}f(x)= 1 = \lim_{x\rightarrow 6^+}f(x)[/tex] ettersom f(x) = 1 når x>[tex]\pi[/tex]

Jeg ser at utifra definisjonen så er [tex]f(x) = 1[/tex] når [tex]x>\pi[/tex] Men hvis man faktisk setter inn 6 for x får vi cos 6 som ikker er 1. Det er det som forvirrer meg

Det er nettopp det du ikke gjør.
Funksjonsuttrykket er lik [tex]cos(x)[/tex] for alle [tex]x<\pi[/tex] og lik [tex]1[/tex] for alle [tex]x\geq\pi[/tex].
Så, det betyr at [tex]f(5)=1,f(6)=1,f(7)=1,....,f(2019)=1[/tex]
Du må huske på at [tex]f(x)[/tex] er en funksjon som er angitt ved delt forskrift, hvilket betyr at den består av ulike funksjonsuttrykk for ulike intervaller.