En hoppende frosk

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

En hoppende frosk

Innlegg Markus » 11/08-2019 22:28

Usynlighetsfrosken er en svært eksotisk froskeart som man kan finne dypt inne i den matematiske jungelen. I denne jungelen finnes det en uendelig rekke med liljeblader indeksert av $\mathbb{Z}$, og frosken sitter på en av disse bladene. Usynlighetsfrosken har et spesielt hoppemønster den følger til en hver tid: hver gang frosken hopper vil den hoppe en bestemt lengde til høyre eller venstre. Usynlighetsfrosker er forskjellige, noen hopper til venstre og andre til høyre, men en usynlighetsfrosk vil aldri hoppe begge veiene. Et eksempel på en usynlighetsfrosk er en frosk som alltid hopper 3 steg til høyre (altså hvis den er på blad $n$, er den på blad $n+3$ etter hoppet). Usynlighetsfrosken vil ikke røre på seg frivillig, men hvis det skytes mot en av liljebladene vil den bli skremt og hoppe videre. Er det mulig å garantere å skyte frosken etter et endelig antall skudd?
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 760
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: En hoppende frosk

Innlegg mingjun » 15/08-2019 00:27

Karakteriser en usynlighetsfrosk med vektoren $(a,b)$ der hvert element henholdsvis angir startsposisjon og retning ($a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}_2$). Det er nå klart at det er en tellelig mengde med usynlighetsfrosker, så enhver frosk kan skytes på endelig antall trekk.
mingjun offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 91
Registrert: 18/11-2016 21:13
Bosted: Det projektive planet

Re: En hoppende frosk

Innlegg Markus » 15/08-2019 23:23

mingjun skrev:Karakteriser en usynlighetsfrosk med vektoren $(a,b)$ der hvert element henholdsvis angir startsposisjon og retning ($a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}_2$). Det er nå klart at det er en tellelig mengde med usynlighetsfrosker, så enhver frosk kan skytes på endelig antall trekk.

Selvfølgelig rett!
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 760
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester