Divergerer og sum

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Divergerer og sum

Innlegg geir72 » 13/08-2019 16:31

Ut i fra det har har skjønt kan en kun finne summen av en rekke om den konvergerer, ikke sant?
Om den divergerer blir det ikke noe...
geir72 offline

Re: Divergerer og sum

Innlegg geir72 » 13/08-2019 16:38

Lurer også på hvordan jeg finner konvergeringsområdet når jeg står igjen med -1<x^2<1. Hvordan blir det med rot på begge sider?
geir72 offline

Re: Divergerer og sum

Innlegg DennisChristensen » 13/08-2019 18:20

Vi kan bare finne summen dersom rekken konvergerer, helt riktig.

For å avgjøre hvilke $x$ som tilfredsstiller $-1<x^2<1$ må du se på forskjellige tilfeller. Hva skjer om $x<-1$? Hva med om $-1<x<1$? Kommer du i mål nå?
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 763
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Divergerer og sum

Innlegg geir72 » 13/08-2019 18:35

DennisChristensen skrev:Vi kan bare finne summen dersom rekken konvergerer, helt riktig.

For å avgjøre hvilke $x$ som tilfredsstiller $-1<x^2<1$ må du se på forskjellige tilfeller. Hva skjer om $x<-1$? Hva med om $-1<x<1$? Kommer du i mål nå?


Kan jeg sette opp 2 ligninger? og finne fortegnsskjema for de.

-1<x^2 og x^2<1 hvordan skal jeg tolke fortegnskjema, siden det evt er to av de. Er det der de er felles at det stemmer?
geir72 offline

Re: Divergerer og sum

Innlegg DennisChristensen » 13/08-2019 18:38

Du kan godt løse ulikhetene $-1<x^2$ og $x^2<1$ hver for seg. Det er riktignok enklere å følge hintet mitt og se på de forskjellige tilfellene.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 763
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Divergerer og sum

Innlegg geir72 » 13/08-2019 18:52

DennisChristensen skrev:Vi kan bare finne summen dersom rekken konvergerer, helt riktig.

For å avgjøre hvilke $x$ som tilfredsstiller $-1<x^2<1$ må du se på forskjellige tilfeller. Hva skjer om $x<-1$? Hva med om $-1<x<1$? Kommer du i mål nå?


om x feks er mindre enn -1 faller det utenfor konvergeringsområdet. Litt vanskelig å se det men tenker at feks -1.1^2 blir enda mindre osv, samme for positiv ende. Hvordan gjør jeg det om jeg ikke er så heldig å få x^2 men mer avanserte stykker?
geir72 offline

Re: Divergerer og sum

Innlegg DennisChristensen » 13/08-2019 21:35

geir72 skrev:
DennisChristensen skrev:Vi kan bare finne summen dersom rekken konvergerer, helt riktig.

For å avgjøre hvilke $x$ som tilfredsstiller $-1<x^2<1$ må du se på forskjellige tilfeller. Hva skjer om $x<-1$? Hva med om $-1<x<1$? Kommer du i mål nå?


om x feks er mindre enn -1 faller det utenfor konvergeringsområdet. Litt vanskelig å se det men tenker at feks -1.1^2 blir enda mindre osv, samme for positiv ende. Hvordan gjør jeg det om jeg ikke er så heldig å få x^2 men mer avanserte stykker?


Pass på regnerekkefølge. $(-1.1)^2 = 1.1^2$, hvilket gjør at $1.1$ ligger utenfor konvergensintervallet. Om du analyserer de andre tilfellene på samme vis vil du se at vi får at $-1<x^2<1 \iff -1<x<1$.

For mer kompliserte uttrykk finnes det to brukbare taktikker.

1. Vi kan løse ulikhetene eksplisitt. I eksempeloppgaven din tilsvarer dette å løse ulikhetene $-1<x^2$ og $x^2<1$, og å ta snittet av løsningsmengdene.

2. Vi kan tenke geometrisk. Tegn kurven til $y=x^2$. Fra dette vil du enkelt se hvilke $x$-verdier som gir det $-1<x^2<1$. Dette er en spesielt nyttig metode for ulikheter som involverer logaritmer eller potenser, gitt en god geometrisk forståelse av funksjonene $y=\ln x$ og $y=e^x$.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 763
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Divergerer og sum

Innlegg geir72 » 13/08-2019 23:12

DennisChristensen skrev:
geir72 skrev:
DennisChristensen skrev:Vi kan bare finne summen dersom rekken konvergerer, helt riktig.

For å avgjøre hvilke $x$ som tilfredsstiller $-1<x^2<1$ må du se på forskjellige tilfeller. Hva skjer om $x<-1$? Hva med om $-1<x<1$? Kommer du i mål nå?


om x feks er mindre enn -1 faller det utenfor konvergeringsområdet. Litt vanskelig å se det men tenker at feks -1.1^2 blir enda mindre osv, samme for positiv ende. Hvordan gjør jeg det om jeg ikke er så heldig å få x^2 men mer avanserte stykker?


Pass på regnerekkefølge. $(-1.1)^2 = 1.1^2$, hvilket gjør at $1.1$ ligger utenfor konvergensintervallet. Om du analyserer de andre tilfellene på samme vis vil du se at vi får at $-1<x^2<1 \iff -1<x<1$.

For mer kompliserte uttrykk finnes det to brukbare taktikker.

Ok, vil bare takke for svar :) Men om vi velger første fremgangsmetode. Hva ser jeg på når jeg har to ligninger med fortegskjema? Hvilken velger jeg?

1. Vi kan løse ulikhetene eksplisitt. I eksempeloppgaven din tilsvarer dette å løse ulikhetene $-1<x^2$ og $x^2<1$, og å ta snittet av løsningsmengdene.

2. Vi kan tenke geometrisk. Tegn kurven til $y=x^2$. Fra dette vil du enkelt se hvilke $x$-verdier som gir det $-1<x^2<1$. Dette er en spesielt nyttig metode for ulikheter som involverer logaritmer eller potenser, gitt en god geometrisk forståelse av funksjonene $y=\ln x$ og $y=e^x$.
geir72 offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 23 gjester