matematikk.net

Hei! Jeg sliter litt med å finne grenseverdien til denne funksjonen når den går mot 2, og lurte på om det var noen som kunne hjelp meg litt?

[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x^2-3x+2}}[/tex]

matteem wrote:Hei! Jeg sliter litt med å finne grenseverdien til denne funksjonen når den går mot 2, og lurte på om det var noen som kunne hjelp meg litt?

[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x^2-3x+2}}[/tex]

"0/0" uttrykk, bruk L'Hopital's rule og få 0.

Janhaa wrote:

matteem wrote:Hei! Jeg sliter litt med å finne grenseverdien til denne funksjonen når den går mot 2, og lurte på om det var noen som kunne hjelp meg litt?

[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x^2-3x+2}}[/tex]

"0/0" uttrykk, bruk L'Hopital's rule og få 0.

Takk for svar! Jeg skal prøve det!

Et alternativ til L'Hopital, er å kvadrere-og-ta-kvadratroten:

Observer at: $x^2 -x - 2 = (x - 2)(x+1)$ og at $x^2 - 3x + 2 = (x-2)(x-1)$

$$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2 -x - 2}{\sqrt{x^2 - 3x + 2} } = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{ (x - 2)(x+1) }{ \sqrt{ (x-2)(x-1) } }= \lim_{x \rightarrow 2} \sqrt{ \frac{ (x - 2)^2 (x+1)^2 }{(x-2)(x-1) } } = \lim_{x \rightarrow 2} \sqrt{ (x - 2) \frac{(x+1)^2 }{(x-1) } } = 0$$